Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября


НазваниеДомашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября
Дата публикации20.02.2014
Размер8.3 Kb.
ТипДокументы
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября

  1. Найдите четыре последние цифры числа 6249.



  1. Пусть a, b – взаимно простые целые числа, m и n – натуральные числа. Какие значения может принимать НОД(am+bm, an+bn)?



  1. Докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида: а) 8k+1; б) 2pk+1 (p –фиксированное простое число).



  1. Первообразным корнем по модулю N называется обратимый класс вычетов по модулю N, порядок которого равен значению функции Эйлера от N.
    а) Докажите, что X – первообразный корень по модулю N тогда и только тогда, когда любой обратимый класс по модулю N является его степенью.

б) Докажите, что по любому простому модулю p существует первообразный корень. Докажите для этого, что существует класс, порядок которого равен НОК порядков всех обратимых классов по модулю p, и сравните этот НОК с p-1.

в) Для каких m существует первообразный корень по модулю 2m?

  1. Решите сравнения: а) x33 сравнимо с 13 по модулю 101; б) x15 сравнимо с 5 по модулю 19.

Похожие:

Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября iconДомашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября
Пусть ε – комплексный первообразный корень p-ой степени из 1, a – целое число. Квадратичной гауссовой суммой называется число
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября
Из предыдущего д з. Пусть h – нормальная подгруппа конечной группы G. Докажите, что группа g разрешима тогда и только тогда, когда...
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на вторник, 20 ноября
Докажите, что произведение натуральных чисел, представимых формой 2x2+2xy + 3y2, представимо формой x2 + 5y2
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля
Получите при помощи доказательства предыдущей задачи ещё одну конструкцию автоморфизма группы S6, не являющегося внутренним
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на 6 ноября
Докажите, что наименьший положительный квадратичный невычет по модулю p меньше  +1
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на 13 ноября
Докажите, что наименьший положительный квадратичный невычет по модулю p меньше  +1
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре ?
Докажите, что любой невнутренний автоморфизм группы S6 композиция некоторого внутреннего автоморфизма и фиксированного невнутреннего...
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября
Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10
Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября iconДомашнее задание по алгебре для 111 группы на пятницу, 5 октября
Докажите, что число n – простое, если для каждого простого числа p, делящего p-1, существует такое целое число a, что aN-1 сравнимо...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница