Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта


НазваниеДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта
Дата публикации20.02.2014
Размер7.79 Kb.
ТипДокументы
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта


  1. а) Пусть G – конечная группа порядка N, причём для любого натурального делителя d числа N в G существует ровно одна подгруппа порядка d. Докажите, что G – циклическая группа.

б) Можно ли условие «ровно одна подгруппа» заменить на «не более одной подгруппы»?

  1. Найдите периоды d(G) следующих групп:

а) S6; б) A7; в) Dn.

  1. Опишите все группы G, имеющие тривиальную группу автоморфизмов.

(Подсказка: разберите отдельно случаи, когда G – неабелева, и когда G – абелева группа).

  1. Найдите группы автоморфизмов следующих групп:

а) V4 = {e, (12)(34), (13)(24), (14)(23)}; б) D4; в) S3 x Z/5Z+; г) C7 x C7 x C7.

  1. Найдите подгруппы в S4, порождённые: а) (243) и (132); б) (1234) и (12)(34).



  1. Изоморфны ли группы SL2(Z/3Z) и S4?

Похожие:

Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта
Докажите, что две перестановки циклового типа 2+2+2 коммутируют тогда и только тогда, когда у них есть общая транспозиция
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля
Получите при помощи доказательства предыдущей задачи ещё одну конструкцию автоморфизма группы S6, не являющегося внутренним
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 29 марта Старые задачи
Известно, что есть всего одна орбита (относительно этого действия G). Докажите, что все орбиты относительно действия на y нормальной...
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 26 апреля
Почитайте по книге Каргаполова и Мерзлякова «Основы теории групп» доказательство теорем Силова (сс. 103-104)
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября
Оставшаяся задача Докажите, что любое натуральное число представимо в сумме четырёх квадратов целых чисел
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 февраля
Пусть g – конечная группа порядка N, причём для любого натурального делителя d числа n в g существует ровно одна подгруппа порядка...
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта iconДомашнее задание по алгебре для 111 группы на пятницу, 5 октября
Докажите, что число n – простое, если для каждого простого числа p, делящего p-1, существует такое целое число a, что aN-1 сравнимо...
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на 6 ноября
Докажите, что наименьший положительный квадратичный невычет по модулю p меньше  +1
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на 13 ноября
Докажите, что наименьший положительный квадратичный невычет по модулю p меньше  +1
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре ?
Докажите, что любой невнутренний автоморфизм группы S6 композиция некоторого внутреннего автоморфизма и фиксированного невнутреннего...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница