Домашнее задание для 111 группы по алгебре ?


Скачать 13.26 Kb.
НазваниеДомашнее задание для 111 группы по алгебре ?
Дата публикации20.02.2014
Размер13.26 Kb.
ТипВопрос
Домашнее задание для 111 группы по алгебре ? на субботу, 9 марта
1. Пусть Ψ – автоморфизм группы Sn ( n > 2),

а класс C(k) состоит из всех произведений k независимых транспозиций.

а) Найдите количество элементов в C(k).

б) Докажите, что для n ≠6 Ψ (C(1)) = C(1).

в) Докажите, что для n = 6 Ψ (C(1)) = C(1) или Ψ (C(1)) = C(3).
2. Пусть Ψ – автоморфизм группы Sn ( n > 2),

а) Докажите, что Ψ – внутренний автоморфизм (сопряжение) тогда и только тогда,

когда Ψ (C(1)) = C(1).

б) Докажите, что любой невнутренний автоморфизм группы S6 - композиция некоторого внутреннего автоморфизма и фиксированного невнутреннего автоморфизма S6.

(Подсказка к а): рассмотрите действие Ψ на транспозиции вида (a,b), (a,c),(a,d)).

3. Разбейте группу A6 на классы сопряжённых элементов.
4. а) Докажите, что группа автоморфизмов группы Dn изоморфна группе всех линейных функций {ax+b | a, b –классы вычетов по модулю n, причём a обратим} относительно композиции.

б) Найдите все значения n, для которых любой автоморфизм группы Dn - внутренний.
4. Пусть f(x)- возведение x в n-ую степень. Для каких n отображение f - гомоморфизм групп из S4 в S4? А для каких n - изоморфизм?
5. Сколько подгрупп содержит группа: а) Cp х Cq; б) Cp х Cp

(где Cm – циклическая группа порядка m, p и q – различные простые числа)?
6. Опишите все группы, в которых:

а) 0 нетривиальных (отличных от всей группы и единичной подгруппы) подгрупп;

б) 1 нетривиальная подгруппа;

в) 2 нетривиальные подгруппы.

Похожие:

Домашнее задание для 111 группы по алгебре ? iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля
Получите при помощи доказательства предыдущей задачи ещё одну конструкцию автоморфизма группы S6, не являющегося внутренним
Домашнее задание для 111 группы по алгебре ? iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на 13 ноября
Докажите, что наименьший положительный квадратичный невычет по модулю p меньше  +1
Домашнее задание для 111 группы по алгебре ? iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на 6 ноября
Докажите, что наименьший положительный квадратичный невычет по модулю p меньше  +1
Домашнее задание для 111 группы по алгебре ? iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 26 апреля
Почитайте по книге Каргаполова и Мерзлякова «Основы теории групп» доказательство теорем Силова (сс. 103-104)
Домашнее задание для 111 группы по алгебре ? iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября
Оставшаяся задача Докажите, что любое натуральное число представимо в сумме четырёх квадратов целых чисел
Домашнее задание для 111 группы по алгебре ? iconДомашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября
Пусть a, b – взаимно простые целые числа, m и n – натуральные числа. Какие значения может принимать нод(am+bm, an+bn)?
Домашнее задание для 111 группы по алгебре ? iconДомашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября
Пусть ε – комплексный первообразный корень p-ой степени из 1, a – целое число. Квадратичной гауссовой суммой называется число
Домашнее задание для 111 группы по алгебре ? iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на вторник, 20 ноября
Докажите, что произведение натуральных чисел, представимых формой 2x2+2xy + 3y2, представимо формой x2 + 5y2
Домашнее задание для 111 группы по алгебре ? iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта
Докажите, что две перестановки циклового типа 2+2+2 коммутируют тогда и только тогда, когда у них есть общая транспозиция
Домашнее задание для 111 группы по алгебре ? iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 29 марта Старые задачи
Известно, что есть всего одна орбита (относительно этого действия G). Докажите, что все орбиты относительно действия на y нормальной...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница