Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля


НазваниеДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля
Дата публикации20.02.2014
Размер8.88 Kb.
ТипДокументы
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля

Не забудьте, что в эту пятницу – контрольная работа!


  1. а) Докажите пункты в, г старой задачи про простоту группы An (n > 4)

б) Докажите простоту группы An индукцией по n.


  1. а) Пусть H – подгруппа группы S6 порядка 120. Докажите, что H изоморфна группе S5.

б) Докажите, что группы PGL2(F5) (где F5 – поле из 5 элементов) и S5 изоморфны.


  1. Получите при помощи доказательства предыдущей задачи ещё одну конструкцию автоморфизма группы S6, не являющегося внутренним.




  1. Следующее утверждение, известное как лемма Бернсайда, позволяет находить число орбит в случае действия группы конечной групп G на конечном множестве M:


Число орбит равно среднему количеству неподвижных точек у элементов из G, т.е.


Докажите лемму Бернсайда, двумя способами посчитав количество пар (g, x)

таких, что g∙ x = x.

Похожие:

Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 26 апреля
Почитайте по книге Каргаполова и Мерзлякова «Основы теории групп» доказательство теорем Силова (сс. 103-104)
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября
Оставшаяся задача Докажите, что любое натуральное число представимо в сумме четырёх квадратов целых чисел
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта
Докажите, что две перестановки циклового типа 2+2+2 коммутируют тогда и только тогда, когда у них есть общая транспозиция
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 29 марта Старые задачи
Известно, что есть всего одна орбита (относительно этого действия G). Докажите, что все орбиты относительно действия на y нормальной...
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта
Пусть g – конечная группа порядка N, причём для любого натурального делителя d числа n в g существует ровно одна подгруппа порядка...
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 февраля
Пусть g – конечная группа порядка N, причём для любого натурального делителя d числа n в g существует ровно одна подгруппа порядка...
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля iconДомашнее задание по алгебре для 111 группы на пятницу, 5 октября
Докажите, что число n – простое, если для каждого простого числа p, делящего p-1, существует такое целое число a, что aN-1 сравнимо...
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на 6 ноября
Докажите, что наименьший положительный квадратичный невычет по модулю p меньше  +1
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на 13 ноября
Докажите, что наименьший положительный квадратичный невычет по модулю p меньше  +1
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре ?
Докажите, что любой невнутренний автоморфизм группы S6 композиция некоторого внутреннего автоморфизма и фиксированного невнутреннего...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница