Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября


НазваниеДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября
Дата публикации19.02.2014
Размер7.25 Kb.
ТипДокументы
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября

1. Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 - примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q;
б)  - примитивный элемент для расширения Q(.

2. p, q – неприводимые над полем F многочлены равной степени, α – корень p, β – корень q (в некотором расширении поля F).

а) пусть у p есть корень в поле F(β), докажите, что тогда у q есть корень в поле F(α);

б) докажите, что степени неприводимых сомножителей в разложении p над F(β) такие же, как и в разложении q над F(α).

3. Пусть α – корень (в некотором расширении поля Z/2Z) многочлена x6+ x4 + x3 + x + 1.

Найдите минимальные многочлены (над Z/2Z) для α2, α4, α8.

4. Изучите по книге Прасолова «Многочлены» теорему Дюма, признак Дюма и примеры его применения (§7.1, с.64-71).

5. Сколько элементов содержит поле разложения многочлена x5 + x4 + 1 над полем из четырёх элементов?

Похожие:

Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября
Найдите бесконечно много многочленов четвёртой степени (с целыми коэффициентами), неприводимых над Z, редукция по любому простому...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10
Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября
Из предыдущего д з. Пусть h – нормальная подгруппа конечной группы G. Докажите, что группа g разрешима тогда и только тогда, когда...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря
Докажите, что пересечение ядра и образа диагонализируемого оператора – нулевое подпространство
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 декабря
Пусть V – произвольное, c – оператор на V, коммутирующий со всеми операторами, коммутирующими с A. Докажите, что c – многочлен от...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 24 сентября
Пусть p, q – неприводимые над полем f многочлены равной степени, α – корень p, β – корень q (в некотором расширении поля F). Докажите,...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11
Прочитайте (например, в Ленге) описание расширений Галуа с циклической группой Галуа (там – сс. 238, 243-246), в том числе – и в...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Пусть g(X) = xp – X – c – многочлен с коэффициентами в поле k характеристики p, c ≠ 0
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 12 сентября
Докажите единственность поля разложения: пусть g(t) многочлен с коэффициентами из поля K, а L1 и L2 – его поля разложения над K....
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября iconДомашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы
Коммутатором элементов X,y называется xyx-1y-1, а коммутантом группы g – подгруппа G(1) = [G. G], порождённая парами элементов G
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница