Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 19 сентября


НазваниеДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 19 сентября
Дата публикации19.02.2014
Размер9.09 Kb.
ТипДокументы
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 19 сентября

1. Пусть p, q – неприводимые над полем F многочлены равной степени, α – корень p, β – корень q (в некотором расширении поля F). Докажите, что степени неприводимых сомножителей в разложении p над F(β) такие же, как и в разложении q над F(α).

2. Разложите многочлен x24 – 3 на неприводимые над Z/7Z множители.

3. С помощью диаграмм Ньютона докажите неприводимость многочленов:

а) x5 + 2x3 + 2x +4;

б) x5 – 6x4 + 6x3 – 24x +72.

4. Приведите примеры простых чисел p, для которых редукция кругового многочлена Φ10:

а) раскладывается в произведение 4 различных линейных множителей;

б) неприводима;

в) раскладывается в произведение двух квадратичных множителей.

5. (Теорема о примитивном элементе)

Пусть F(x) - минимальный многочлен a над полем K нулевой характеристики, а G(x) – минимальный многочлен b над K. Докажите, что для некоторого q ϵ K K(a, b) = K(a+qb).

(Подсказка: можно считать поле K бесконечным, тогда можно выбрать q так, чтобы для любого корня a0 многочлена F и любого корня b0 многочлена G a0 + qb0 ≠ a+qb).

Похожие:

Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 19 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 12 сентября
Докажите единственность поля разложения: пусть g(t) многочлен с коэффициентами из поля K, а L1 и L2 – его поля разложения над K....
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 19 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября
Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 19 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 12 декабря
Пусть u – (9-мерное) пространство многочленов от X, y которых степени по и по y не более двух, A(F)(X,y) = F(x+1,y+1) – оператор...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 19 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября
Найдите бесконечно много многочленов четвёртой степени (с целыми коэффициентами), неприводимых над Z, редукция по любому простому...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 19 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Пусть g(X) = xp – X – c – многочлен с коэффициентами в поле k характеристики p, c ≠ 0
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 19 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября
Из предыдущего д з. Пусть h – нормальная подгруппа конечной группы G. Докажите, что группа g разрешима тогда и только тогда, когда...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 19 сентября iconДомашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы
Коммутатором элементов X,y называется xyx-1y-1, а коммутантом группы g – подгруппа G(1) = [G. G], порождённая парами элементов G
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 19 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10
Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 19 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Докажите, что следующие условия равносильны диагонализируемости оператора a (действующего на пространстве V)
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 19 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря
Докажите, что пересечение ядра и образа диагонализируемого оператора – нулевое подпространство
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница