Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 3 октября


НазваниеДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 3 октября
Дата публикации19.02.2014
Размер11.7 Kb.
ТипДокументы
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 3 октября

Не забудьте про две старые задачи:

-1. Пусть p, q – неприводимые над полем F многочлены равной степени, α – корень p, β – корень q (в некотором расширении поля F). Докажите, что степени неприводимых сомножителей в разложении p над F(β) такие же, как и в разложении q над F(α).

0. Докажите, что следующий многочлен неприводим в Q[x[:

xn/n! + an-1xn-1/(n-1)! +an-2xn-2/(n-2)!+ … + a2x2/2! + a1x + a0, где все aj – целые, a0 ϵ {1.-1}.

1. Пусть K - конечное расширение поля P. Докажите, что следующие условия равносильны:

а) любое вложение поля K в Palg, тождественное на P, является автоморфизмом поля K;

б) K – поле разложения некоторого многочлена с коэффициентами из P;

в) любой неприводимый над P многочлен, имеющий в K корень, раскладывается в k на линейные множители (т.е. K – нормальное расширение P).

2. Пусть P≤ K ≤ L – цепочка полей, в которой все расширения конечны. Какие импликации верны:

а) если L – нормальное расширение P, то L – нормальное расширение K;

б) если L – нормальное расширение P, то K – нормальное расширение P;

в) если L – нормальное расширение K, и K – нормальное расширение P, то L – нормальное расширение K.

3. Пусть F – поле характеристики p > 0, K – конечное расширение F, x принадлежит K. Докажите, что x сепарабелен над K тогда и только тогда, когда K(x) = K(xp).

Похожие:

Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 3 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября
Из предыдущего д з. Пусть h – нормальная подгруппа конечной группы G. Докажите, что группа g разрешима тогда и только тогда, когда...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 3 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 12 декабря
Пусть u – (9-мерное) пространство многочленов от X, y которых степени по и по y не более двух, A(F)(X,y) = F(x+1,y+1) – оператор...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 3 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 12 сентября
Докажите единственность поля разложения: пусть g(t) многочлен с коэффициентами из поля K, а L1 и L2 – его поля разложения над K....
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 3 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Пусть g(X) = xp – X – c – многочлен с коэффициентами в поле k характеристики p, c ≠ 0
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 3 октября iconДомашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы
Коммутатором элементов X,y называется xyx-1y-1, а коммутантом группы g – подгруппа G(1) = [G. G], порождённая парами элементов G
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 3 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября
Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 3 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10
Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 3 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Докажите, что следующие условия равносильны диагонализируемости оператора a (действующего на пространстве V)
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 3 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря
Докажите, что пересечение ядра и образа диагонализируемого оператора – нулевое подпространство
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 3 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31. 10
Пусть К, L – подполя поля M, содержащие подполе k, K/k – расширение Галуа. Докажите, что тогда kl/L – тоже расширение Галуа, причём...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница