Домашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы


НазваниеДомашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы
Дата публикации19.02.2014
Размер9.43 Kb.
ТипДокументы
Домашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы
1. Коммутатором элементов x,y называется xyx-1y-1, а коммутантом группы G – подгруппа G(1) = [G. G], порождённая парами элементов G.

Определим последовательные коммутанты: G(n+1) = [G(n) , G(n)].
Нормальным рядом группы G называется последовательность её подгрупп

H0 = {e}, H1, …., Hm = G такая, что для любого j Hj – нормальная подгруппа в Hj+1.
Докажите, что для конечной группы G равносильны следующие условия:
а) для некоторого n G(n+1) = {e};
б) G обладает нормальным рядом, в котором все факторы Hj+1/Hj – абелевы группы;
в) G обладает нормальным рядом, в котором все факторы Hj+1/Hj – циклические группы.
Группа называется разрешимой, если эти условия выполнены.

2. Пусть H – нормальная подгруппа конечной группы G.

Докажите, что следующие условия эквивалентны:

а) G – разрешимая группа; б) H и G/H – разрешимые группы.

3. Разрешимы ли следующие группы: Dn, Sn, конечные p-группы?

Похожие:

Домашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Пусть g(X) = xp – X – c – многочлен с коэффициентами в поле k характеристики p, c ≠ 0
Домашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Докажите, что следующие условия равносильны диагонализируемости оператора a (действующего на пространстве V)
Домашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра, 21 ноября
Докажите, что их композит lm – тоже расширение Галуа с группой Галуа, вкладывающейся в прямое произведение групп Галуа L и M
Домашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Пусть f – алгебраическое сепарабельное (но не обязательно конечное!) расширение поля k такое, что степени минимальных многочленов...
Домашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября
Из предыдущего д з. Пусть h – нормальная подгруппа конечной группы G. Докажите, что группа g разрешима тогда и только тогда, когда...
Домашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября
Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q
Домашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10
Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q
Домашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря
Докажите, что пересечение ядра и образа диагонализируемого оператора – нулевое подпространство
Домашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 декабря
Пусть V – произвольное, c – оператор на V, коммутирующий со всеми операторами, коммутирующими с A. Докажите, что c – многочлен от...
Домашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 12 декабря
Пусть u – (9-мерное) пространство многочленов от X, y которых степени по и по y не более двух, A(F)(X,y) = F(x+1,y+1) – оператор...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница