Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября


НазваниеДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября
Дата публикации19.02.2014
Размер8.43 Kb.
ТипДокументы
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября

0. (Из предыдущего д.з.) Пусть H – нормальная подгруппа конечной группы G. Докажите, что группа G разрешима тогда и только тогда, когда разрешимы группы H и G/H.

1. Пусть K – поле положительной характеристики p. Докажите, что любое конечное расширение K сепарабельно тогда и только тогда, когда из любого элемента K можно в K извлечь корень p-ой степени.

2. а) Пусть F – алгебраическое расширение поля K. Докажите, что F содержится в некотором нормальном (алгебраическом) расширении поля K.

б) Пусть F – конечное расширение поля K. Докажите, что F содержится в некотором нормальном конечном расширении поля K.

в) Пусть F – алгебраическое расширение поля K. Можем считать, что F содержится в алгебраическом замыкании L поля K. Докажите, что в L существует наименьшее (по включению) нормальное расширение поля K, содержащее F.

3. Пусть K – бесконечное поле. Найдите коммутанты групп коммутанты групп GLn(K) и SLn(K).

4. Разрешима ли свободная группа?

Похожие:

Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10
Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября
Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря
Докажите, что пересечение ядра и образа диагонализируемого оператора – нулевое подпространство
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 декабря
Пусть V – произвольное, c – оператор на V, коммутирующий со всеми операторами, коммутирующими с A. Докажите, что c – многочлен от...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября
Найдите бесконечно много многочленов четвёртой степени (с целыми коэффициентами), неприводимых над Z, редукция по любому простому...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11
Прочитайте (например, в Ленге) описание расширений Галуа с циклической группой Галуа (там – сс. 238, 243-246), в том числе – и в...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября iconДомашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября
Пусть a, b – взаимно простые целые числа, m и n – натуральные числа. Какие значения может принимать нод(am+bm, an+bn)?
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября iconДомашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября
Пусть ε – комплексный первообразный корень p-ой степени из 1, a – целое число. Квадратичной гауссовой суммой называется число
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Пусть g(X) = xp – X – c – многочлен с коэффициентами в поле k характеристики p, c ≠ 0
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября iconДомашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы
Коммутатором элементов X,y называется xyx-1y-1, а коммутантом группы g – подгруппа G(1) = [G. G], порождённая парами элементов G
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница