Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра


НазваниеДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Дата публикации19.02.2014
Размер6.37 Kb.
ТипДокументы
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
1. Пусть g(x) = xp – x – c – многочлен с коэффициентами в поле K характеристики p, c ≠ 0.

Предположим, что g(x) не имеет корней в K.

а) Докажите, что g(x) неприводим в K[x];

б) Найдите группу Галуа его поля разложения над K.
2. Пусть f(x) – неприводимый в Q[x] многочлен.

а) Докажите, что группа Галуа его поля разложения над Q изоморфна A3 или S3.

б) Как, зная лишь дискриминант многочлена f (квадрат произведения попарных разностей его комплексных корней), найти группу Галуа поля разложения f?
3. Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q и все промежуточные поля этого расширения.

Похожие:

Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы
Коммутатором элементов X,y называется xyx-1y-1, а коммутантом группы g – подгруппа G(1) = [G. G], порождённая парами элементов G
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Докажите, что следующие условия равносильны диагонализируемости оператора a (действующего на пространстве V)
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра, 21 ноября
Докажите, что их композит lm – тоже расширение Галуа с группой Галуа, вкладывающейся в прямое произведение групп Галуа L и M
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Пусть f – алгебраическое сепарабельное (но не обязательно конечное!) расширение поля k такое, что степени минимальных многочленов...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября
Из предыдущего д з. Пусть h – нормальная подгруппа конечной группы G. Докажите, что группа g разрешима тогда и только тогда, когда...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября
Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10
Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря
Докажите, что пересечение ядра и образа диагонализируемого оператора – нулевое подпространство
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 декабря
Пусть V – произвольное, c – оператор на V, коммутирующий со всеми операторами, коммутирующими с A. Докажите, что c – многочлен от...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 12 декабря
Пусть u – (9-мерное) пространство многочленов от X, y которых степени по и по y не более двух, A(F)(X,y) = F(x+1,y+1) – оператор...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница