Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11


Скачать 12.96 Kb.
НазваниеДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11
Дата публикации19.02.2014
Размер12.96 Kb.
ТипДокументы
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19.11

Напоминание:


  1. Прочитайте (например, в Ленге) описание расширений Галуа с циклической группой Галуа (там – сс.238, 243-246), в том числе – и в случае положительной характеристики.




  1. Прочитайте о разрешимых и радикальных расширениях (Ленг, сс.246-248).




  1. Изучите пример резольвенты Галуа на втором листочке от К.И.


1. Пусть f – целочисленный унитальный многочлен, редукция которого по модулю простого числа p раскладывается в произведение различных неприводимых множителей степеней a, b, c, …. Докажите, что группа Галуа многочлена f (т.е. группа Галуа его поля разложения над полем Q) содержит произведение независимых циклов длины a, b, c, …
2. Сделайте упражнения из Ван-дер-Вардена (сс.188-189):
а) докажите, что группа Галуа многочлена x5 – x -1 изоморфна S5;

б) найдите группу Галуа многочлена x4 + 2x2 +x + 3;

в) постройте многочлен шестой степени с симметрической группой Галуа.
3. С помощью группы Галуа многочлена x4 – 10x2 +4 получите ещё одно доказательство того, что этот многочлен приводим по любому простому модулю.
4. Пусть поле K содержит первообразный корень n-ой степени из 1.

а) Пусть a1, a2, …, am принадлежат K*, L – поле разложения (над K) многочлена (xn - a1)(xn -a2) …(xn - am).

Докажите, что группа Галуа L над K изоморфна факторгруппе < (K*)n , a1, a2, …, am >/ (K*)n.

б) Докажите, что существует биекция между множеством всех (с точностью до изоморфизма над K) расширений Галуа с абелевой группой Галуа периода n и множеством всех конечных подгрупп группы K*/ (K*)n.

Похожие:

Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10
Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября
Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября
Из предыдущего д з. Пусть h – нормальная подгруппа конечной группы G. Докажите, что группа g разрешима тогда и только тогда, когда...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря
Докажите, что пересечение ядра и образа диагонализируемого оператора – нулевое подпространство
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 декабря
Пусть V – произвольное, c – оператор на V, коммутирующий со всеми операторами, коммутирующими с A. Докажите, что c – многочлен от...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября
Найдите бесконечно много многочленов четвёртой степени (с целыми коэффициентами), неприводимых над Z, редукция по любому простому...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Пусть g(X) = xp – X – c – многочлен с коэффициентами в поле k характеристики p, c ≠ 0
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11 iconДомашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы
Коммутатором элементов X,y называется xyx-1y-1, а коммутантом группы g – подгруппа G(1) = [G. G], порождённая парами элементов G
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Докажите, что следующие условия равносильны диагонализируемости оператора a (действующего на пространстве V)
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 24 сентября
Пусть p, q – неприводимые над полем f многочлены равной степени, α – корень p, β – корень q (в некотором расширении поля F). Докажите,...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница