Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря


Скачать 11.93 Kb.
НазваниеДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря
Дата публикации19.02.2014
Размер11.93 Kb.
ТипДокументы
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря


1. Докажите, что пересечение ядра и образа диагонализируемого оператора – нулевое подпространство.
2. Найдите все собственные числа и собственные вектора матрицы и выясните, диагонализируем ли оператор с такой матрицей:


4

3

2

1

2

9

4

2

2

6

7

2

1

3

2

4


3. A - оператор A на комплексном пространстве V, причём Ak = Id для некоторого k.

Докажите, что A диагонализируем.
4. а) Пусть A и B – квадратные матрицы порядка n. С помощью «метода общих элементов» докажите, что характеристические многочлены матриц AB и BA совпадают.

б) Как связаны между собой характеристические многочлены матриц AB и BA,

если A – матрица m x n, а B - матрица n x m?
5. Найдите все инвариантные подпространства оператора, матрица которого в некотором базисе равна одной жордановой клетке.
6. Постройте два некоммутирующих диагонализируемых оператора.

Похожие:

Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 декабря
Пусть V – произвольное, c – оператор на V, коммутирующий со всеми операторами, коммутирующими с A. Докажите, что c – многочлен от...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10
Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября
Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября
Из предыдущего д з. Пусть h – нормальная подгруппа конечной группы G. Докажите, что группа g разрешима тогда и только тогда, когда...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 12 декабря
Пусть u – (9-мерное) пространство многочленов от X, y которых степени по и по y не более двух, A(F)(X,y) = F(x+1,y+1) – оператор...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября
Найдите бесконечно много многочленов четвёртой степени (с целыми коэффициентами), неприводимых над Z, редукция по любому простому...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11
Прочитайте (например, в Ленге) описание расширений Галуа с циклической группой Галуа (там – сс. 238, 243-246), в том числе – и в...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Пусть g(X) = xp – X – c – многочлен с коэффициентами в поле k характеристики p, c ≠ 0
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря iconДомашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы
Коммутатором элементов X,y называется xyx-1y-1, а коммутантом группы g – подгруппа G(1) = [G. G], порождённая парами элементов G
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Докажите, что следующие условия равносильны диагонализируемости оператора a (действующего на пространстве V)
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница