Квадратичная функция, её свойства и график”


Скачать 35.96 Kb.
НазваниеКвадратичная функция, её свойства и график”
Дата публикации12.02.2014
Размер35.96 Kb.
ТипДокументы
Квадратичная функция, её свойства и график”.
Определение: Функция вида y=ax2+bx+c, где a;b;c  R, a0 называется квадратичной.
Пусть y=ax2+bx+c, a>0, D>0.


Свойства функции


Отражение на графике


1). D(y)=R – симметрична относительно x=0.

 xR поставлено в соответствие единственное значение переменной y.




2). E(y)=

 График функции лежит не ниже прямой

y=.





3). y=0, если x=

 График функции имеет две общие точки с осью абсцисс (x1;0) ; (x2;0), где

x=x1 ; x=x2; - нули (корни) функции.




4)



y>0 при x

y<0 при x .

 На промежутке (-; x1) (x2; +) график функции лежит выше оси абсцисс, а на (x1; x2) – ниже, где

x1= ; x2= – нули функции.





5). y(-x) = ax2 - bx + c

а)

б)


а). b=0

y(-x)= ax2 + с = y(x)

Функция четная.


б). b0

Функция общего вида.


 При b=0 график функции симметричен относительно оси Oy.

6). y= a

На: [функция возрастает,

(-;] функция убывает

Пусть x2 > x1

y(x2)-y(x1)=a((x2+)2-( x1+)2)=

=
0



0
a(x2- x1)( x1+ x2+)

Оценим знак (x1+x2+), используя свойства числовых неравенств.

Если {x1;x2} [-; + ), то

x1 -

+

x2 -

_________________

x1+ x2  - x1+ x2 +  0.
Тогда y(x2) > y(x1), то есть y(x) возрастает на .

Если {x1;x2} (-;-, то
x1 -

+

x2 -

_________________

x1+ x2 < - x1+ x2 + < 0.
Тогда y(x2) < y(x1), то есть y(x) убывает

на .

 На график функции изображается движением руки снизу вверх, а на – сверху вниз.








7). При переходе через x= - характер монотонности функции меняется на противоположный:



xmin= - – точка минимума,

ymin= y(-)= - –максимум функции.

 При переходе через точку A(-;y(-)) направление построения графика меняется с “сверху вниз” на “снизу вверх”.







Взяв для более точного построения графика несколько дополнительных точек, получим(построим) график функции y=ax2+bx+c, где a>0, D>0.

Похожие:

Квадратичная функция, её свойства и график” iconOverview График мк встречи Sheet 1: График мк
График демонстрационных мастер-классов "Черной Речки" с 27 по 30 сентября на выставке Формула Рукоделия (стенд 4 Г4, павильон 0,...
Квадратичная функция, её свойства и график” iconФункция исторического познания, заключающаяся в предвидении будущего это функция…
Функция исторического познания, заключающаяся в предвидении будущего – это функция… прогностическая
Квадратичная функция, её свойства и график” icon1. Производственная функция короткого периода. Показатели технической...
Производственная функция длительного периода. Предельная норма замещения факторов и отдача от масштаба
Квадратичная функция, её свойства и график” iconВ эта функция играет активную роль в развитии рыночной экономики,...
...
Квадратичная функция, её свойства и график” iconOverview График функции cos уравнение График Sheet 1: График функции cos

Квадратичная функция, её свойства и график” iconЗакон Кулона. Электрическое поле. Силовые линии. Свойства силовых линий
Электризация тел. Электрический заряд. Свойства заряда. Электроскоп. Проводники и изоляторы
Квадратичная функция, её свойства и график” iconПлан работы по алгебре с 24 октября по 28 октября 2011 года
Контрольная работа по теме» «Квадратичная и степенная функции». Получить творческие задания на осенние каникулы
Квадратичная функция, её свойства и график” iconТема 30 мебельные товары потребительские свойства мебели
...
Квадратичная функция, её свойства и график” iconД. И. Менделеев сформулировал Периодический закон: Свойства элементов,...
...
Квадратичная функция, её свойства и график” icon2. Перспективы современной генетики
Германии и продолжает находить своих сторонников в различных расистских и фашистских группировках. Не стоит забывать и о том, что...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница