Вопросы к письменному экзамену (весна) по математике для студентов 1-го курса дфо


Скачать 47.27 Kb.
НазваниеВопросы к письменному экзамену (весна) по математике для студентов 1-го курса дфо
Дата публикации14.07.2013
Размер47.27 Kb.
ТипДокументы
vb2.userdocs.ru > Математика > Документы
Вопросы к письменному экзамену (весна) по математике

для студентов 1-го курса ДФО

спец. 140400

Подготовил доцент кафедры ОНД, канд.пед наук Часов К.В.

I. Список 1-х и 2-х вопросов экзамена

  1. Понятие функции. Способы задания функции

Понятие функции. Область определения функции. Понятие убывающей и возрастающей функций. Характеристика способов задания функций. Примеры.

  1. Основные элементарные функции

Понятие основных элементарных функций. Характеристика каждого вида основных элементарных функций. Определение элементарной функции. Примеры

  1. Числовые последовательности.

Примеры последовательностей. Понятия, связанные с числовой последовательностью. Пример геометрической прогрессии со знаменателем большим и меньшим 1, доказательство соответствующих случаев

  1. Основные свойства бесконечно малых последовательностей

Доказательство теорем о сумме и разности бесконечно малых последовательностей, ограниченности б.м.п. Формулировки теорем о произведении ограниченной на бесконечно малую последовательность, обобщении произведения бесконечно малых последовательностей, о постоянной последовательности, о поведении обратных последовательностей

  1. Сходящиеся последовательности и их основные свойства

Определение сходящейся последовательности (три формулировки). Теоремы о сходящихся последовательностях: наличие только одного предела, ограниченность сходящейся последовательности. Пример. Теоремы о сумме и разности сходящихся последовательностей. Теорема о произведении сходящихся последовательностей. Теорема о частном сходящихся последовательностей

  1. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций.

Понятия о приращениях. Определение непрерывности функции. Геометрический смысл непрерывности функции. Свойства непрерывных функций– теоремы об арифметических действиях над непрерывными функциями. Понятие функции непрерывной на интервале и отрезке. Пример.

  1. Предел функции.

Понятие предела функции. Односторонние пределы. Примеры (среди которых– неопределённость функции в точке, к которой стремится независимая переменная). Определения пределов конечного и бесконечного. Примеры. Определения ограниченности функции для различного поведения независимой переменной

  1. Вспомогательные теоремы о пределе функции

Теоремы об ограниченности функций, имеющих предел и обратной. Понятие бесконечно малой функции. Запись предела функции без символа предела. Примеры. Теорема об бесконечно малой функции и обратной к ней. Теоремы об арифметических действиях над бесконечно малыми функциями. Теоремы об арифметических действиях над функциями

  1. Первый замечательный предел (с доказательством)

  2. Второй замечательный предел (с доказательством одной из теорем).

  3. Основные свойства производной функции (с выкладками).

  4. Таблица производных элементарных функций (с доказательством нахождения производных функций ).

  5. Возрастание, убывание функций. Экстремумы.

  6. Асимптоты графика. Метод вычисления асимптот.

  7. Схема исследования функции и построения её графика (демонстрация на конкретном примере).

  8. Дифференциал функции

Понятие дифференциала, выкладки и вывод формул. Геометрический смысл дифференциала

  1. Производные высших порядков

Вывод формулы производных высших порядков. Формула Лейбница. Пример

  1. Дифференциалы высших порядков

Понятие дифференциалов высших порядков. Нахождение дифференциала второго порядка функции, независимого аргумента, и далее

  1. Неопределённости при вычислении пределов

Неопределённость при вычислении пределов. Правило Лопиталя. Применимость при . Неоднократная применимость правила Лопиталя. Пример. Неопределённость при вычислении пределов. Правило Лопиталя. Неоднократная применимость правила Лопиталя. Пример

  1. Производная неявной функции. Производная функции, заданной параметрически

  2. Понятие ряда Тейлора, получение для произвольной функции. Ряд Маклорена для функций .

  3. Понятие ряда Тейлора, получение для произвольной функции. Ряд Маклорена для функций .

  4. Неопределенный интеграл, свойства, вычисление

  5. Интегрирование по частям и подстановкой

  6. Интегрирование рациональных функций.

  7. Интегрирование тригонометрических функций

  8. Интегрирование иррациональных выражений

  9. Определенный интеграл, его определение, свойства, вычисление

  10. Понятие функции нескольких переменных (привести все, связанные с ним понятия). Способы задания ф.н.п. Геометрическое изображение ф.н.п.

  11. Непрерывность функции нескольких переменных. Полное приращение функции нескольких переменных (вывод)

  12. Полное приращение и полный дифференциал

  13. Частные производные функции нескольких переменных

  14. Понятие полного дифференциала функции нескольких переменных

  15. Производная по направлению. Вывод. Геометрический смысл

  16. Вектор градиента. Вывод. Геометрический смысл

  17. Экстремум функции нескольких переменных. Теоремы о необходимых и достаточных условиях существования экстремума ф.н.п. (формулировки)

  18. Начальные условия для дифференциального уравнения. Задача Коши. Теорема Коши (формулировка), её геометрический смысл

  19. Дифференциальные уравнения с разделёнными переменными

  20. Понятие однородных функций и однородных дифференциальных уравнений первого порядка

  21. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

  22. Дифференциальные уравнения первого порядка Бернулли

  23. Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах

  24. Дифференциальные уравнения с интегрирующим множителем

  25. Решение дифференциального уравнения n-го порядка вида

  26. Решение дифференциальных уравнений 2-го порядка специальных видов

  27. Линейные однородные уравнения высших порядков

  28. Линейные неоднородные уравнения высших порядков


II. Список возможных задач в билетах экзамена

Задачи могут быть:

3) Найти частные производные (в частности, второго порядка); найти асимптоты линии; вычислить предел; найти полный дифференциал,

4) вычислить неопределённый, определённый или несобственный интеграл (в частности, по частям или разложением подынтегральной дроби),

5) найти общее решение линейного, однородного дифференциального уравнения или с разделяющимися переменными, дифур-ы 2-го порядка особых видов, линейных однородных и неоднородных дифур-ов высших порядков.

Похожие:

Вопросы к письменному экзамену (весна) по математике для студентов 1-го курса дфо iconЭкзаменационные вопросы по математике для студентов дфо 1-го курса направления 140400
Понятие определителя 3-го порядка. Свойства определителей (7-е с доказательством)
Вопросы к письменному экзамену (весна) по математике для студентов 1-го курса дфо iconВопросы к экзамену по курсу «История»
Вопросы к экзамену по курсу «История» для студентов 1-ого курса факультета ин языков
Вопросы к письменному экзамену (весна) по математике для студентов 1-го курса дфо iconВопросы к экзамену доцента Н. И васильевой для студентов 3-го курса...

Вопросы к письменному экзамену (весна) по математике для студентов 1-го курса дфо iconВопросы к экзамену для студентов 3 курса офо и зфо специальности 10 01 03
Задачи бухгалтерского учета. Объекты, обеспечивающие производственно-хозяйственную и финансовую деятельность
Вопросы к письменному экзамену (весна) по математике для студентов 1-го курса дфо iconВопросы к экзамену по биохимии для студентов 2 курса биологического факультета
...
Вопросы к письменному экзамену (весна) по математике для студентов 1-го курса дфо iconВопросы к экзамену по истории искусства для студентов 3 курса
Характеристика скульптуры как вида изобразительного искусства, разновидности скульптуры
Вопросы к письменному экзамену (весна) по математике для студентов 1-го курса дфо iconВопросы к экзамену для студентов специальности «Стандартизация и сертификация»
Вопросы к экзамену для студентов специальности «Стандартизация и сертификация» по дисциплине «Система качества»
Вопросы к письменному экзамену (весна) по математике для студентов 1-го курса дфо iconВопросы к государственному экзамену по дисциплине «Методика преподавания...
Методика обучения решению простых задач, раскрывающих конкретный смысл арифметических действий
Вопросы к письменному экзамену (весна) по математике для студентов 1-го курса дфо iconПрограмма государственного экзамена очной формы обучения специальности...
Программа государственного экзамена специальности 120303 городской кадастр для студентов 5 курса дфо, 6 курса зиДО, 4 и 6 курсов...
Вопросы к письменному экзамену (весна) по математике для студентов 1-го курса дфо iconПрограмма экзамена по математике для студентов 1 курса 2 семестра 2012 / 2013 уч г
Понятие функции двух переменных, область определения функции, график функции, следы, линии уровня
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница