Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября


НазваниеДомашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября
Дата публикации20.02.2014
Размер9.85 Kb.
ТипДокументы
vb2.userdocs.ru > Математика > Документы
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября

  1. Докажите квадратичный закон взаимности при помощи гауссовых сумм:

пусть p, q - нечётные простые числа, тогда


Пусть ε – комплексный первообразный корень p-ой степени из 1, a – целое число. Квадратичной гауссовой суммой называется число


а) Докажите, что



б) Докажите, что



(подсказка: рассмотрите выражение вида ga ∙ g-a и просуммируйте его по a).

в) Докажите квадратичный закон взаимности

(подсказка: при помощи б) посчитайте двумя способами gq, используя сравнения в кольце целых алгебраических чисел, содержащем все линейные комбинации комплексных корней из 1).

  1. Есть ли решение у следующего уравнения в кольце вычетов по модулю 163?


  2. Докажите, что для любого простого p > 3 найдется натуральное число n такое, что: а) n и n+1 – квадратичные вычеты по модулю p; б) n и n+1 – квадратичные невычеты по модулю p.

  3. Пусть числа p и 4p+1- простые. Докажите, что 2 – первообразный корень по модулю 4p+1, а 3 – первообразный корень по модулю 4p+1 по модулю 4p+1 при p > 3.

  4. Опишите числа, по модулю которых существует первообразный корень.

.

Похожие:

Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября iconДомашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 2 октября
Пусть a, b – взаимно простые целые числа, m и n – натуральные числа. Какие значения может принимать нод(am+bm, an+bn)?
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября
Из предыдущего д з. Пусть h – нормальная подгруппа конечной группы G. Докажите, что группа g разрешима тогда и только тогда, когда...
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на вторник, 20 ноября
Докажите, что произведение натуральных чисел, представимых формой 2x2+2xy + 3y2, представимо формой x2 + 5y2
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля
Получите при помощи доказательства предыдущей задачи ещё одну конструкцию автоморфизма группы S6, не являющегося внутренним
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на 6 ноября
Докажите, что наименьший положительный квадратичный невычет по модулю p меньше  +1
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на 13 ноября
Докажите, что наименьший положительный квадратичный невычет по модулю p меньше  +1
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре ?
Докажите, что любой невнутренний автоморфизм группы S6 композиция некоторого внутреннего автоморфизма и фиксированного невнутреннего...
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября
Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10
Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q
Домашнее задание по алгебре для 111 группы на вторник, 9 октября iconДомашнее задание по алгебре для 111 группы на пятницу, 5 октября
Докажите, что число n – простое, если для каждого простого числа p, делящего p-1, существует такое целое число a, что aN-1 сравнимо...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница