Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября


Скачать 11.65 Kb.
НазваниеДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября
Дата публикации20.02.2014
Размер11.65 Kb.
ТипДокументы
vb2.userdocs.ru > Математика > Документы
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября


  1. (Оставшаяся задача) Докажите, что любое натуральное число представимо в сумме четырёх квадратов целых чисел.



  1. Решите в целых числах следующие уравнения:

а) x2 – 13y2 = 1; б) x2 – 13y2 = -1; в) x2 – 13y2 = 4.

  1. Пусть w – вещественное число, раскладывающееся в чисто периодическую цепную дробь.
    а) Как найти при помощи подходящих дробей квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, корнем которого будет w?

б) Пусть v – вещественное число, цепная дробь которого получена обращением периода цепной дроби для w. Как связаны соответствующие квадратные уравнения для w и v?

  1. При помощи предыдущей задачи докажите, что период цепной дроби для  симметричен.



  1. Пусть N не является точным квадратом, αm – m-ый остаток при разложении числа  в цепную дробь. Докажите, что:

а)  , где bm, cm – целые числа, причём N – (bm)2 делится на cm, а bm < 

б) (Pm)2 – N(Qm)2 = (-1)m+1cm+1, где Pm – числитель, а Qm – знаменатель m-ой подходящей дроби;

в) cm = 1 тогда и только тогда, когда m делится на длину (минимального) периода для 

  1. Найдите Фn(1) (где Фn – круговой многочлен).

Похожие:

Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля
Получите при помощи доказательства предыдущей задачи ещё одну конструкцию автоморфизма группы S6, не являющегося внутренним
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 26 апреля
Почитайте по книге Каргаполова и Мерзлякова «Основы теории групп» доказательство теорем Силова (сс. 103-104)
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на 13 ноября
Докажите, что наименьший положительный квадратичный невычет по модулю p меньше  +1
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на 6 ноября
Докажите, что наименьший положительный квадратичный невычет по модулю p меньше  +1
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта
Докажите, что две перестановки циклового типа 2+2+2 коммутируют тогда и только тогда, когда у них есть общая транспозиция
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 29 марта Старые задачи
Известно, что есть всего одна орбита (относительно этого действия G). Докажите, что все орбиты относительно действия на y нормальной...
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на вторник, 20 ноября
Докажите, что произведение натуральных чисел, представимых формой 2x2+2xy + 3y2, представимо формой x2 + 5y2
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта
Пусть g – конечная группа порядка N, причём для любого натурального делителя d числа n в g существует ровно одна подгруппа порядка...
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 февраля
Пусть g – конечная группа порядка N, причём для любого натурального делителя d числа n в g существует ровно одна подгруппа порядка...
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября iconДомашнее задание по алгебре для 111 группы на пятницу, 5 октября
Докажите, что число n – простое, если для каждого простого числа p, делящего p-1, существует такое целое число a, что aN-1 сравнимо...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница