Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта


Скачать 13.77 Kb.
НазваниеДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта
Дата публикации20.02.2014
Размер13.77 Kb.
ТипДокументы
vb2.userdocs.ru > Математика > Документы
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта
1. Длинная задача про построение исключительного автоморфизма группы S6.

(Далее речь идёт только о перестановках из S6).
а) Докажите, что две перестановки циклового типа 2+2+2 коммутируют тогда и только тогда, когда у них есть общая транспозиция.

б) Постройте шесть групп из 5 перестановок циклового типа 2+2+2 каждая так, чтобы любые две перестановки из одной группы некоммутировали между собой, и при этом любая перестановка такого циклового типа входила бы ровно в две группы.

в) Назовём группы из пункта б) связками. Рассмотрим действие S6 на множестве из 6 связок (при помощи сопряжения S6 действует на множестве перестановок типа 2+2+2). Это действие определяет некоторый гомоморфизм из S6 в S6. Докажите, что он является автоморфизмом.

г) Докажите, что этот автоморфизм не является сопряжением.
^ Вот, на всякий случай, явная формула для такого автоморфизма.

Но она скорее для проверки – решать эту задачу лучше начинать не с неё
π((12)) = (12)(35)(46), π((13) = (13)(24)(56), π((14)) = (14)(25)(36),

π((15)) = (15)(26)(34), π((16)) = (16)(23)(45).
2. Опишите все подгруппы группы S4 из 8 элементов.

Подсказка: рассмотрите подгруппы, изоморфные группе D4.
3. Найдите все нормальные подгруппы в группе: а) S4; б) A4; в) S5.
4. G – конечная группа, действующая на множестве Y. Известно, что есть всего одна орбита (относительно этого действия G). Докажите, что все орбиты относительно действия на Y нормальной подгруппы H группы G имеют равную длину.
5. Пусть G – неабелева группа порядка 21. Найдите количество классов сопряжённых элементов и количество элементов в каждом из них.
6. Найдите нормализатор и централизатор (в Sn) подгруппы, порождённой одним циклом.

Похожие:

Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 5 апреля
Получите при помощи доказательства предыдущей задачи ещё одну конструкцию автоморфизма группы S6, не являющегося внутренним
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 29 марта Старые задачи
Известно, что есть всего одна орбита (относительно этого действия G). Докажите, что все орбиты относительно действия на y нормальной...
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 1 марта
Пусть g – конечная группа порядка N, причём для любого натурального делителя d числа n в g существует ровно одна подгруппа порядка...
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 26 апреля
Почитайте по книге Каргаполова и Мерзлякова «Основы теории групп» доказательство теорем Силова (сс. 103-104)
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 23 ноября
Оставшаяся задача Докажите, что любое натуральное число представимо в сумме четырёх квадратов целых чисел
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 февраля
Пусть g – конечная группа порядка N, причём для любого натурального делителя d числа n в g существует ровно одна подгруппа порядка...
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта iconДомашнее задание по алгебре для 111 группы на пятницу, 5 октября
Докажите, что число n – простое, если для каждого простого числа p, делящего p-1, существует такое целое число a, что aN-1 сравнимо...
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на 6 ноября
Докажите, что наименьший положительный квадратичный невычет по модулю p меньше  +1
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре на 13 ноября
Докажите, что наименьший положительный квадратичный невычет по модулю p меньше  +1
Домашнее задание для 111 группы по алгебре на пятницу, 22 марта iconДомашнее задание для 111 группы по алгебре ?
Докажите, что любой невнутренний автоморфизм группы S6 композиция некоторого внутреннего автоморфизма и фиксированного невнутреннего...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница