Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября


Скачать 11.36 Kb.
НазваниеДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября
Дата публикации19.02.2014
Размер11.36 Kb.
ТипДокументы
vb2.userdocs.ru > Математика > Документы
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября

  1. Разложите на неприводимые в Z[x] множители многочлен 24x20 + 96.

  2. Найдите бесконечно много многочленов четвёртой степени (с целыми коэффициентами), неприводимых над Z, редукция по любому простому модулю у которых приводима.

  3. Докажите (явно построив базис N над K) теорему о телескопическом базисе: если K < L < N – цепочка подполей, то [N:K] = [N:L] ∙[L:K].

  4. Докажите единственность поля разложения: пусть g(t) - многочлен с коэффициентами из поля K, а L1 и L2 – его поля разложения над K. Тогда существует Ψ – такой изоморфизм полей L1 и L2, что для любого xϵK Ψ(x) = x.

(удобнее доказывать следующее утверждение: пусть Ψ0 – изоморфизм полей K и K0, g0 – многочлен с коэффициентами в K0, коэффициенты которого получены применением Ψ0 к коэффициентам многочлена g. Тогда Ψ0 можно продолжить до изоморфизма (любого) поля разложения g над K и (любого) поля разложения g0 над K0. Его можно доказать индукцией, например, по степени g или числу корней g, лежащих в поле K).

  1. Формула для произведения всех унитарных неприводимых многочленов над Z/pZ

  2. а) Пусть N = pm (p- простое). Докажите, что над полем Z/pZ xN –x равен произведению всех унитарных неприводимых многочленов, степени которых делят m.

б) С помощью а) и формулы обращения Мёбиуса выведите явную формулу для количества унитарных неприводимых над Z/pZ многочленов степени n.

в) Проверьте, что это количество больше нуля для любых n и p.

Похожие:

Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября
Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10
Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября
Из предыдущего д з. Пусть h – нормальная подгруппа конечной группы G. Докажите, что группа g разрешима тогда и только тогда, когда...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря
Докажите, что пересечение ядра и образа диагонализируемого оператора – нулевое подпространство
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 декабря
Пусть V – произвольное, c – оператор на V, коммутирующий со всеми операторами, коммутирующими с A. Докажите, что c – многочлен от...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 24 сентября
Пусть p, q – неприводимые над полем f многочлены равной степени, α – корень p, β – корень q (в некотором расширении поля F). Докажите,...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11
Прочитайте (например, в Ленге) описание расширений Галуа с циклической группой Галуа (там – сс. 238, 243-246), в том числе – и в...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Пусть g(X) = xp – X – c – многочлен с коэффициентами в поле k характеристики p, c ≠ 0
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 12 сентября
Докажите единственность поля разложения: пусть g(t) многочлен с коэффициентами из поля K, а L1 и L2 – его поля разложения над K....
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября iconДомашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы
Коммутатором элементов X,y называется xyx-1y-1, а коммутантом группы g – подгруппа G(1) = [G. G], порождённая парами элементов G
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница