Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10


НазваниеДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10
Дата публикации19.02.2014
Размер8.96 Kb.
ТипДокументы
vb2.userdocs.ru > Математика > Документы
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29.10
0. Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q

и все промежуточные поля этого расширения.
1. С помощью основной теоремы теории Галуа докажите, что поле комплексных чисел алгебраически замкнуто. (Подсказка: рассмотрите 2-силовскую подгруппу группы Галуа некоторого конечного расширения поля R).
2. Выясните, какие подполя может содержать поле разложения над Q неприводимого многочлена третьей степени.
3. Получите формулы для решения «общего» уравнения 4 степени и выясните, какие подполя возникают при решении неприводимого уравнения 4 степени.
4. Пусть К, L – подполя поля M, содержащие подполе k, K/k – расширение Галуа. Докажите, что тогда KL/L – тоже расширение Галуа, причём его группа Галуа изоморфна группе Галуа K/K∩L): автоморфизму σ сопоставляется его сужение на поле K.
5. Пусть L - нормальное расширение поля F, и p(X) - неприводимый полином над F. Доказать, что p раскладывается над L в произведение неприводимых сомножителей одинаковой степени, причём их количество является делителем степени расширения.

Похожие:

Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября
Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября
Из предыдущего д з. Пусть h – нормальная подгруппа конечной группы G. Докажите, что группа g разрешима тогда и только тогда, когда...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря
Докажите, что пересечение ядра и образа диагонализируемого оператора – нулевое подпространство
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 декабря
Пусть V – произвольное, c – оператор на V, коммутирующий со всеми операторами, коммутирующими с A. Докажите, что c – многочлен от...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 10 сентября
Найдите бесконечно много многочленов четвёртой степени (с целыми коэффициентами), неприводимых над Z, редукция по любому простому...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 19. 11
Прочитайте (например, в Ленге) описание расширений Галуа с циклической группой Галуа (там – сс. 238, 243-246), в том числе – и в...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Пусть g(X) = xp – X – c – многочлен с коэффициентами в поле k характеристики p, c ≠ 0
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10 iconДомашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы
Коммутатором элементов X,y называется xyx-1y-1, а коммутантом группы g – подгруппа G(1) = [G. G], порождённая парами элементов G
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Докажите, что следующие условия равносильны диагонализируемости оператора a (действующего на пространстве V)
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 24 сентября
Пусть p, q – неприводимые над полем f многочлены равной степени, α – корень p, β – корень q (в некотором расширении поля F). Докажите,...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница