Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31. 10
Скачать 7.37 Kb.
|
| Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31.10 1. Пусть К, L – подполя поля M, содержащие подполе k, K/k – расширение Галуа. Докажите, что тогда KL/L – тоже расширение Галуа, причём его группа Галуа изоморфна группе Галуа K/K∩L): автоморфизму σ сопоставляется его сужение на поле K. 2. Пусть L - нормальное расширение поля F, и p(X) - неприводимый полином над F. Доказать, что p раскладывается над L в произведение неприводимых сомножителей одинаковой степени, причём их количество является делителем степени расширения. 3. Используя резольвентное кубическое уравнение, найдите группу Галуа поля разложения многочлена x4-10x2+4. 4. Найдите группу Галуа поля разложения многочлена x5-4x+2. 5. Пусть поле K имеет нулевую характеристику и содержит N корней N-ой степени из 1. Опишите все расширения Галуа поля K с циклической группой Галуа порядка N. |
Похожие:
 | Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 12 декабря Пусть u – (9-мерное) пространство многочленов от X, y которых степени по и по y не более двух, A(F)(X,y) = F(x+1,y+1) – оператор... | | Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 12 сентября Докажите единственность поля разложения: пусть g(t) многочлен с коэффициентами из поля K, а L1 и L2 – его поля разложения над K.... |
| Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра Пусть g(X) = xp – X – c – многочлен с коэффициентами в поле k характеристики p, c ≠ 0 | | Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября Из предыдущего д з. Пусть h – нормальная подгруппа конечной группы G. Докажите, что группа g разрешима тогда и только тогда, когда... |
| Домашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы Коммутатором элементов X,y называется xyx-1y-1, а коммутантом группы g – подгруппа G(1) = [G. G], порождённая парами элементов G | | Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q |
| Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10 Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q | | Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра Докажите, что следующие условия равносильны диагонализируемости оператора a (действующего на пространстве V) |
| Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря Докажите, что пересечение ядра и образа диагонализируемого оператора – нулевое подпространство | | Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 3 октября Пусть p, q – неприводимые над полем f многочлены равной степени, α – корень p, β – корень q (в некотором расширении поля F). Докажите,... |