Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31. 10


НазваниеДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31. 10
Дата публикации19.02.2014
Размер7.37 Kb.
ТипДокументы
vb2.userdocs.ru > Математика > Документы
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31.10
1. Пусть К, L – подполя поля M, содержащие подполе k, K/k – расширение Галуа. Докажите, что тогда KL/L – тоже расширение Галуа, причём его группа Галуа изоморфна группе Галуа K/K∩L): автоморфизму σ сопоставляется его сужение на поле K.
2. Пусть L - нормальное расширение поля F, и p(X) - неприводимый полином над F. Доказать, что p раскладывается над L в произведение неприводимых сомножителей одинаковой степени, причём их количество является делителем степени расширения.
3. Используя резольвентное кубическое уравнение, найдите группу Галуа поля разложения многочлена x4-10x2+4.
4. Найдите группу Галуа поля разложения многочлена x5-4x+2.
5. Пусть поле K имеет нулевую характеристику и содержит N корней N-ой степени из 1.

Опишите все расширения Галуа поля K с циклической группой Галуа порядка N.

Похожие:

Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 12 декабря
Пусть u – (9-мерное) пространство многочленов от X, y которых степени по и по y не более двух, A(F)(X,y) = F(x+1,y+1) – оператор...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 12 сентября
Докажите единственность поля разложения: пусть g(t) многочлен с коэффициентами из поля K, а L1 и L2 – его поля разложения над K....
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Пусть g(X) = xp – X – c – многочлен с коэффициентами в поле k характеристики p, c ≠ 0
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября
Из предыдущего д з. Пусть h – нормальная подгруппа конечной группы G. Докажите, что группа g разрешима тогда и только тогда, когда...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31. 10 iconДомашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы
Коммутатором элементов X,y называется xyx-1y-1, а коммутантом группы g – подгруппа G(1) = [G. G], порождённая парами элементов G
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября
Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10
Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Докажите, что следующие условия равносильны диагонализируемости оператора a (действующего на пространстве V)
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря
Докажите, что пересечение ядра и образа диагонализируемого оператора – нулевое подпространство
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 31. 10 iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 3 октября
Пусть p, q – неприводимые над полем f многочлены равной степени, α – корень p, β – корень q (в некотором расширении поля F). Докажите,...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница