Закономерности
Скачать 70.18 Kb.
|
| Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных событий, способных многократно повторяться при воспроизведении определенного комплекса условий. Результат эксперимента или наблюдения, который при данном испытании может произойти, а может и не произойти, называется случайным событием. Пример: случайное событие А – « В Петербурге 15 мая 2012 года выпал снег» В теории вероятностей изучаются результаты (исходы) экспериментов (или опытов, испытаний), которые нельзя предсказать заранее, но которые при многократном повторении подчиняются некоторым закономерностям. Событие называется достоверным ( U), если оно при реализации данного комплекса условий непременно произойдет. Событие называется невозможным ( V), если оно заведомо не может произойти при реализации данного эксперимента. Пример: Из урны, содержащей только белые шары, берут один шар. U- «появление белого шара» - достоверное, V - «появление красного шара» - невозможное. Если никакие два события из А1,…, Аn не могут произойти одновременно, то события наз. А1,…, Аn попарно несовместными. Суммой событий А и В называется событие А+В, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из событий А или В Произведением событий А и В называется событие А×В, состоящее в совместном осуществлении событий А и В. Пример. При 3-х выстрелах по мишени событие А0 – «попаданий нет», событие А1 – «одно попадание», А2 – «два попадания», А3 – «три попадания». Они несовместны и образуют полное множество элементарных событий E={А0, А1, А2, А3}. Событие А - «произошло не больше двух попаданий». Тогда А=А0+А1+А2. А3 противоположно А. С  обытие называется событием, противоположным А. Оно состоит в том, что происходит всё из Е кроме А. Статистическое определение вероятности О  пределение. Пусть проводится некоторое испытание, в результате которого может наступить событие А. Предположим, что такое испытание проведено n раз, и при этом событие А появилось ровно f раз. Тогда число наз. статистической вероятностью (или относительной частотой) события А в рассматриваемой серии испытаний. Пример.Если один стрелок попадает 98 раз из 100 выстрелов, а другой- 10, то за вероятность попадания первого стрелка принимают Р1=98/100=0,98 , а вероятность второго Р2=10/100=0,1 НО: если сравнивать примерно равные возможности, то не обязательно проводить дорогие, долгие испытания. Классическое определение вероятности.   Пусть n - число всех элементарных исходов опыта, которые образуют полную группу попарно несовместных и равновозможных событий, а m – число тех из них, которые благоприятны событию А. Тогда вероятностью события А наз. число Пример. Найти вероятность появления при бросании кубика С-«четного числа очков». ^ Г  раницы вероятности случайного события 0 1,т.к. число благоприятных событий(т) всегда меньше числа возможных событий(п). Значит дробь (т/п)- меньше 1.
«При достаточно большом числе испытаний статистическая вероятность оказывается близка к теоретически найденной классической вероятности» w(А) ~ Р(А) Обоснование: закон больших чисел (Я.Бернулли). П  ример. Статистическая вероятность рождения мальчиков w=0,518.НО: если число различных исходов испытания бесконечно, эти способы бессильны. Геометрическое определение вероятности П  усть на плоскости задана некоторая область ^ , мера (площадь) которой равна S(D), и в ней содержится область d,мера (площадь) которой равна s(d). В области D наудачу ставится точка. Тогда вероятность события А – «точка попадает в область d» равна числу^
Т  еорема 1. (о сумме попарно несовместных событий). Вероятность суммы попарно несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий.Т  еорема 2.(о сумме двух событий). Вероятность суммы любых двух событий А и В равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного осуществления.Пример. В лотерее выпущено 10 000 билетов. Установлено: 10 выигрышей по 200 рублей, 100 выигрышей по 100 рублей, 500 выигрышей по 25 рублей и 1000 выигрышей по 5 рублей. Какова вероятность того, что человек, купивший 1 билет, выиграет не менее 25 рублей? Р  ешение. А- «человек выиграл 25 руб», В- «человек выиграл 100 руб», С- «человек выиграл 200 руб», М- «человек выиграл не менее 25 руб». События А, В, С – попарнонесовместны. Зн., М=А+В+С и Р(М)= Р(А)+Р(В)+Р(С)= =0,061.Е  сли вероятность появления события В зависит от того, произошло или не произошло другое событие А, то говорят, что вероятность события В является условной. Обозначения: - условная вероятность В, если А произошло. Т  еорема 3 (о произведении двух событий). Вероятность произведения двух событий А и В равна произведению вероятности одного из этих событий на условную вероятность другого, если первое событие произошло.Е  сли события А и В происходят независимо друг от друга, то Пример. Из колоды в 36 карт наугад вынимаем 2 карты. Вычислим вероятность того, что вынуты а) две дамы; б) дама и валет. О   бозначим события: ^ – «первая карта - дама», В– «вторая карта - дама», С – «вторая карта - валет». P(AB) - ? P(AC) - ? ; Вопросы для проверки:
Решение. Пусть А- «первый шар белый», В- «второй шар белый». Р(А)=10/15=2/3 Если А произошло: Р(В)=9/14. Если А не произошло: Р(В)=10/14=5/7. Значит, вероятность В – условная: Р(В/А)=9/14 Задачи по т. вероятности.
|
)
)
)
)
)
)
)
)
) б) Вынули наугад 8 шаров. Какова вероятность того, что красных шаров вынуто не больше трёх?(
)
)
) б) Наугад вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что среди них окажется не более одного белого шара?(
)
, 
)
)
)
)Похожие:
 | 12. Закономерности процесса воспитания и их психо-педагогические... Педагогические закономерности воспитания – это адекватное отражение объективной, то есть независимой от воли субъекта, действительности... | | Вопрос Акустические закономерности музыкального искусства Акустика- это наука изучающая обьективные физические закономерности музыки, в связи с её восприятием и исполнением |
| Контрольные вопросы к экзамену Общие закономерности развития нормального и умственно отсталого ребенка. Закономерности развития умственно отсталого ребенка | | Кариес постоянных зубов у детей. Закономерности клинических проявлений... ... |
| Социальное познание Исторические закономерности наиболее устойчивые, существенные связи (промышленный переворот) | | Закономерности эпизоотического процесса Выберите мероприятия, направленные на разрыв механизма передачи возбудителя инфекции: (1) |
| Г закономерности психических процессов, раскрытие Заболевание, которое ассоциируется у пожилых людей со смертельным исходом, это | | Закономерности эпизоотического процесса Из перечисленных мероприятий выберите, направленные на разрыв механизма передачи возбудителя инфекции |
| Закономерности историко-психологического Появление психофизики, психометрии и их влияние на развитие психологии как самостоятельной науки | | 3 закономерности природного бытия В отличие от первых греческих философов, софисты поставили в цент своего внимания |