Лекция и др. Изображение


НазваниеЛекция и др. Изображение
Дата публикации11.02.2014
Размер84.4 Kb.
ТипЛекция
vb2.userdocs.ru > Математика > Лекция
Множество – основное, неопределяемое понятие.

! Чтобы определить какое-либо понятие нужно указать, частным случаем какого более общего понятия оно является. Пример. Биссектриса- луч, …….Для понятия множества это сделать невозможно!

Примеры множеств: - гербарий, сервиз, коллекция и др. Изображение. Круги Эйлера(диаграммы Венна)

Обозначения. Множества обозначают большими латинскими буквами A, B, C, и т.д.

  • Элементы множеств обозначают маленькими латинскими буквами: а,в,с и т.д.

  • Тот факт, что объект a является элементом множества A, записывают aA,

  • а то, что объект b не является элементом множества A записывают bA.

  • Элементы, составляющие произвольное множество, записывают в фигурных скобках А={а;в;с} через точку с запятой.(!!! Не важно сколько раз элемент входит в множество - его записывают один раз)

Виды множеств .

  • Конечные и бесконечные множества.

Конечные множества- множества состоящие из конечного числа элементов – {1},{a;b;c;d;t} (!!! Множество – не изобилие)

Пустые множества -множества, в которых нет ни одного элемента. Обозначение: Пример: множество акул в Байкале

Бесконечные множества – множества, в которых бесконечно много элементов.

Пример: N–множество натуральных чисел {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;…}, Z – множество целых чисел,

Q – мн-во рациональных чисел, R – мн-во действительных чисел, [1;5]-отрезок, (3;7)-интервал

  • Дискретные(разрывные)и непрерывные множества

  • Упорядоченные и неупорядоченные множества. Обозначения: (1;2) – упорядоченное , {1;2} - неупорядоченное

Способы задания множеств

  • Конечное (и только) множество можно задать перечислением его элементов. Пример: А = {1;2;3}.

  • Бесконечное и конечное множество можно задать указанием его характеристического свойства– свойство, которым обладают все элементы данного множества и только они. Примеры. А – множество студентов, живущих в общежитии.

A = {x  х N ,x4}, т .е. A = {1;2;3}- конечное, A = {x  x4} , т.е. A = (-; 4) - бесконечное.

состоит из элементов таких, что

Отношения между элементами и множествами.

Между элементом и множеством - отношение принадлежности Пример. А = {1;3; 9}. 3 A, 10 A

М
В
ежду двумя множествами
- отношение включения (или одно множество является подмножеством другого). Обозначение В А

Пример. Пусть А={л;д;ж}. Тогда л  А – неверно, {л} Aневерно; л  А - верно

Определение. Множество В является подмножеством множества А, и пишут ВА, если всякий элемент множества В является элементом множества А. Пример. А={a;s;d;f}, B={a;f} . (a A, fA) → ВА
!!! Пустое множество является подмножеством любого множества : А.
Любое множество является подмножеством самого себя: АА.
У любого множества есть, по крайней мере, 2 подмножества – пустое и оно само – они называются несобственными подмножествами. А, АА.
Множество U наз. универсальным для всех своих подмножеств.

Операции с (над) множествами

1
А В

А

В
)
Пересечением множеств A и B называется множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих одновременно множествам A и B.(общие элементы)

Обозначение. AB AB={x  xA и xB}.

Пример. Если A={1; 2; 3}, B={1; 3; 4}, то AB={1; 3} - общие элементы.
П
П

Д
ример
. А. Конан-Дойль «5 апельсиновых зёрнышек»

Шерлок Холмс искал судно. В январе 1883г. оно было в Пондишере.

^ В
л
январе 1885г. – в Данди. Сейчас – в Лондонском порту.


Оказалось только одно судно входило во все 3 множества кораблей,

американский корабль «Одинокая звезда»!

2
А

В
)
Объединением множеств A и B называется множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A или B

Обозначение. AB AB={x xA или xB}.

Пример . Если A={1; 2; 3}, B={1; 3; 4}, то AB={1; 2; 3; 4} - все элементы

! Повторяющиеся элементы записываем один раз!
3
А
)
Разностью множеств A и B называется множество, которое состоит из всех элементов множества A, не принадлежащих множеству B

Обозначение. A\B A\B={x  xA и xB}.

Пример. Если A={1; 2;3}, B={1; 3; 4}, то A\B={2}.

Задача.
2

1

4
В группе 40 студентов. Из них 23 любят болтать на занятиях, 13 — решать задачи,

11 любят на занятиях спать. Среди тех, кто болтает на занятиях, постоянно засыпают — 7, а среди тех,


8
кто решает задачи, засыпают только 3. Болтать и решать задачи умеют 8 человек; а 2 человека


Б23

6

10
успевают на одной паре делать все три дела. Сколько студентов вообще ничего не любят?

Решение. 1) 7-2=5- только болтают и засыпают


5
2) 8-2=6- только болтают и решают

3) 23-6-2-5=10-только болтают


7

3
…….


3
.) 40-(10+6+4+5+2+1+3)=9 -ничего не делают

  1. Какие из высказываний являются верными?

    • Число 2 принадлежит множеству (2; 10].

    • Число -0,25 не принадлежит множеству [-0,5; 0].

    • Число 9 принадлежит множеству N.

    • Число 1/5 принадлежит множеству Z.

  1. З
    Х

    n

    h

    o
    апишите множества:

  • X  Y

  • Y
    q

    p
     V

  • X
    A

    z
     Y

  • V  Y

  • X  Y  V

  • X Y  V

  1. Какая фигура является:

    • пересечением отрезка ВА и луча ВД

    • пересечением двух лучей СА и ВД

    • объединением луча ВА и отрезка ВС.

  1. Найдите:

    [8 ; 15]  [9 ; 20]

    (-1 ;1]  [-1;0)

    [-1 ; 1]  [-1; 0]

    [-1 ; 0 )  [0 ; 4]

    [1 ; + )  [0 ; + )

    (0 ; 2)  [0 ; 2]

  2. В классе 30 учеников. Каждый из них занимается либо футболом, либо хоккеем, а 5 учеников – и хоккеем и футболом. Сколько учеников занимается футболом, если хоккеем занимается половина учеников класса?

  3. Каждый ученик в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 человек, французский –

27 человек, а тот и другой – 18 человек. Сколько учеников в классе?

  1. Даны три множества М = 12; 20; 35, N = 12; 20; 48; 60; 90, K = 48; 60; 90. Запишите:

а) пересечение множеств M и N; б) пересечение множеств M и K; в) пересечение N и K; г) объединение множеств M и N; д) объединение множеств M и K; е) объединение множеств N и K;

  1. В следующих множествах все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. Найдите элемент каждого множества не обладающий характеристическим свойством.

  1. Е = {жираф, аист, корова, барсук, собака}

  2. A = {2,6,15,84,156}

  3. B = {2,7,13,16,29}

  4. C = {1,9,25,67,121}

  5. K = {2,12,36,80,150}

  6. D = {треугольник, квадрат, трапеция, круг}

  1. На диаграмме изображены множества А, В, С. Укажите на диаграмме следующие множества:

  1. А  ( В  С )

  2. А  ( В  С )

  3. ( А \ В )  ( В \ А )

  4. ( А  В ) \ ( В  А )

  1. Все участники поездки владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. 6 из них знают английский язык; 7 – немецкий; 6 – французский; 4 – английский и немецкий; 3 – немецкий и французский; 2 – французским и английским;1 – французским, английским и немецким. Сколько человек принимали участие в поездке?

  2. На загородную прогулку поехали 92человека. Бутерброды с колбасой взяли 48 человек, с сыром – 38 человек, с ветчиной – 42 человека, с сыром и с колбасой – 28 человек, с колбасой и с ветчиной – 31 человек, а с сыром и с ветчиной – 26 человек. 25 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?

  3. Из 35 учащихся класса 20 посещают математический кружок, 11 – физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков. Сколько учеников посещают математический и физический кружки? Сколько учащихся посещают только математический кружок?

  4. Каждый ученик класса либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика-блондина, математику из них любят12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?

  5. В одном курортном городке, где проводят свои отпуска много отдыхающих, 28 % взрослых читают «Монд», 25% - «Фигаро», 20% - «Орор». Кроме того, 11% отдыхающих читают как «Монд», так и «Фигаро», 3% - «Монд» и «Орор», 2% - «Фигаро» и «Орор», тогда как 42% отдыхающих не читают ни одной из этих газет. Чему равен процент отдыхающих, которые читают одновременно «Монд», «Фигаро» и «Орор»?

  6. Изобразите при помощи кругов Эйлера соотношение понятий:

    • вид транспорта, машина, тройка лошадей, подводная лодка, стиральная машина;

    • молния, явление природы, стихийное бедствие, пожар;

    • пользователь Интернета, студент, пользователь Интернета с целью обучения;

    • причина пожара , пожар, поджог, молния, взрыв атомной бомбы;

    • цифровая техника, нецифровая техника, цифровая камера, холодильник «ЗИЛ», пишущая машинка «Ундервуд»;

    • мышь, оптическая компьютерная мышь, устройство ввода – вывода информации, оптико–механическая мышь.

  7. При изучении групп крови обследовалось 10 000 человек. У 5 500 из них был обнаружен агглютиноген А, у 2 500 – агглютиноген В, у 3 000 этих агглютиногенов не обнаружилось. Пусть А, В и О как 3 соответствующие множества людей.

    • Нарисуйте диаграмму Венна к данной задачи;

    • Опишите словами множества АВ, АВ, АО;

    • Сколько людей имеют 2 агглютиногена: А и В ?

  8. И 100 студентов английский язык знают 28 студентов, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 8,английский и французский – 10, немецкий и французский – 5, все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают не одного из трех языков?



а) Все математики – музыканты, значит, некоторые музыканты – математики

б) Если к телу, движущемуся равномерно и прямолинейно, не подводится сила, оно движется без ускорения; тело движется без ускорения, значит, к нему не подводится сила.

в) Аргон, гелий, неон не горючи. Все они – инертные газы. Следовательно, инертные газы не горючи.

г) Все дифференцируемые функции непрерывны, следовательно, некоторые непрерывные функции дифференцируемые.

д) Некоторые люди умеют писать. Некоторые люди умеют читать. Значит, некоторые люди умеют и писать, и читать.

е) Глина – это жидкость или газ. Но глина – не газ, значит, глина – жидкость.

ж) Комедия, по определению Аристотеля, «есть подражание людям худшим, хотя и не во всей их подлости». Многие подражают худшим людям, хотя и не идут в этом до конца. Значит, многие разыгрывают комедию.

з) Все растения дышат. Микробы не дышат. Значит, микробы - не растения.

Похожие:

Лекция и др. Изображение iconЛекция I 11 проблема языка и сознания лекция II 31 слово и его семантическое...
...
Лекция и др. Изображение iconЛекция I и проблема языка и сознания лекция II 31 слово и его семантическое...
Монография представляет собой изложение курса лекций, про* читанных автором на факультете психологии Московского государственного...
Лекция и др. Изображение iconНаименование Ширина Высота Радиус Цена за шину Изображение

Лекция и др. Изображение icon01. Производственная функция короткого периода: понятие, сущность,...
Производственная функция короткого периода: понятие, сущность, графическое изображение. Показатели технической результативности производства...
Лекция и др. Изображение iconОптика. Атомная и ядерная физика
Можно ли с помощью собирающей линзы получить мнимое изображение? Результат пояснить построением
Лекция и др. Изображение iconЛекция №3
Лекция № Гнойно-воспалительные заболевания органов брюшной полости, плевры и легких
Лекция и др. Изображение iconЛекция №2
Лекция № Приобретённая кишечная непроходимость. Желудочно-кишечные кровотечения. Портальная гипертензия. Дивертикул Меккеля
Лекция и др. Изображение iconЛекция по дисциплине «Предварительное следствие в овд»
Лекция предназначена для курсантов учебных заведений мвд россии по специальности 030501. 65 Юриспруденция
Лекция и др. Изображение iconА стек решений — это графическое изображение последовательности решений...
А стек решений это графическое изображение последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей...
Лекция и др. Изображение iconЛекция Армена Петросяна "Жить интересно": как и для кого создавать...
Миша Доможилов. Лекция для фотографов. Работа над фотоисторией. Художественная Галерея. Комсомольский проспект, 4
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница