01. Производственная функция короткого периода: понятие, сущность, графическое изображение. Показатели технической результативности производства в коротком периоде


Название01. Производственная функция короткого периода: понятие, сущность, графическое изображение. Показатели технической результативности производства в коротком периоде
страница1/8
Дата публикации18.06.2013
Размер0.77 Mb.
ТипДокументы
vb2.userdocs.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8
01. Производственная функция короткого периода: понятие, сущность, графическое изображение. Показатели технической результативности производства в коротком периоде.
Производственная функция - зависимость между количеством используемых факторов производства и максимально возможным при этом выпуском продукции. Q=f (L,K), где Q – объем выпуска продукции, L – труд, К - капитал. Короткий период – время, в течение которого нельзя изменить объем одного из используемых в производстве факторов. Соотношение между количеством выпускаемой за определенное время продукции и количеством используемых для ее изготовления факторовов производства называется технической результативностью производства. В коротком периоде постоянный фактор - капитал (K), а переменный - труд (L).
рис.1 Кривая общего выпуска продукции
Зависимость между выпуском продукции и количеством труда, применяемого при фиксированном объеме капитала: Q=aL+bL2-cL3, где a,b,c – технологические коэффициенты. На кривой общего выпуска продукции (TP) видно, что результат первых порций затраченного труда, присоединяемый к заданному объему капитала, обеспечивает увеличение выпуска, опережающее рост количества вовлекаемого в производство труда до определенного момента, когда после достижения определенного уровня занятости общий выпуск начинает уменьшаться.
Рис. 2. Средняя и предельные производительности труда

Рис.3. Кривые средней и предельной производительности труда
Для количественной характеристики технической результативности производства в коротком периоде применяют три взаимосвязанных показателя:

1. Средняя производительность переменного фактора (АР) - Отношение общего объема выпуска к общему количеству используемого переменного фактора (Q/L). Графически она представляется наклоном прямой, соединяющей точки кривой ТР с началом координат. На рис. 2 средняя производительность труда при его использовании в объеме L1 единиц равна tgα.

2. Предельная производительность труда (МР) - приращение общего выпуска при увеличении количества используемого труда на единицу. МРL = dQ/dL. Графически предельная производительность труда при использовании L1 единиц труда соответствует на рис. 2 величине tgβ.

3. Коэффициент эластичности выпуска (E(Q,L)) по переменному фактору показывает, на сколько процентов изменится выпуск при изменении объема переменного фактора на 1%:

^ E(Q, L) = ∆Q\∆L* L/Q

Соотношение между тремя показателями технической результативности переменного фактора производства выражается следующим равенством: E(Q,L) = MPL / APL.

Из рис.3 следует, что при увеличении количества используемого труда от 0 до LB имеет место E(Q,L) > 1; при L = LB коэффициент E(Q,L) = 1; в интервале LB < L < LC эластичность выпуска по переменному фактору убывает от 1 до 0, а при использовании заданного объема капитала и количестве труда больше LC коэффициент эластичности принимает отрицательное значение.
^ 02. Производственная функция длительного периода. Предельная норма замещения факторов и отдача от масштаба.
Типичной формой производственной функции в длинном периоде является степенная функция вида: Q = ALαKβ, где А, α, β - положительные постоянные числа, характеризующие технологию производства. Широкое применение в эк. анализе получила функция Кобба – Дугласа Q = LαK1-α.

Показатели степеней α и β производственной функции равны коэффициентам эластичности выпуска по факторам:

E(Q,L) = MPL / APL = α AKβLα-1 / AKβLα-1 = α

E(Q,K) = MPK / APK = β ALαKβ-1 / ALαKβ-1 = β

Результат воздействия на выпуск пропорционального изменения обоих факторов называют эффектом масштаба (отдача от масштаба).

Рост объемов труда и капитала в n раз может сопровождаться увеличением выпуска: 1) в n раз; 2) более, чем в n раз; 3) менее, чем в n раз. В первом случае говорят, что технология имеет неизменный эффект масштаба, во втором - растущий и в третьем - снижающийся.

Поскольку показатели степеней в производственной функции Q = ALαKβ показывают, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при α + β = 1 постоянный эффект масштаба; при α + β > 1 - растущий, а при α + β < 1 -снижающийся.
Производственная функция в длительном периоде графически предстает в виде семейства изоквант. Изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска. Это означает, что изокванта не может иметь положительный наклон. Расположение изокванты относительно осей координат определяется соотношением эластичностей выпуска по факторам производства. Если E(Q,L) = E(Q,K), то изокванта симметрична биссектрисе, исходящей из начала координат. При E(Q,L) > E(Q,K) она имеет относительно больший наклон к оси, на которой откладывается объем труда, а при E(Q,K) > E(Q,L), наоборот.

Карта изоквант наглядно отображает эффект масштаба. Изокванты при технологии с постоянным эффектом масштаба располагаются относительно друг друга на одинаковом расстоянии. При технологии с растущим эффектом от масштаба они приближаются друг к другу по мере увеличения выпуска, а с уменьшающим отодвигаются. Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS, которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого фактора на единицу, сохраняя выпуск неизменным. Предельная норма технического замещения труда капиталом:

MRTSK,L = - ΔL / ΔK (при Q = const)
а предельная норма технического замещения капитала трудом:

MRTSL,K = - ΔK / ΔL (при Q = const)

Величина MRTS факторов производства определяется их предельной производительностью. Увеличение количества применяемого труда полностью компенсирует сокращение объема капитала, если выполняется следующее равенство:

ΔL*MPL= ΔК*MPK следовательно ΔК/ ΔL = MPL/ MPK = MRTSL,K

Определим предельную норму замещения капитала трудом при технологии ^ Q = ALαKβ:

|MRTSL,K| = MPL/ MPK = α AKβLα-1 / α AKβ-1Lα = αK / βL

При графическом построении MRTS соответствует тангенсу угла наклона касательной к изокванте в точке, указывающей необходимые объемы труда и капитала для произв-ва заданного объема продукции.
^ 03. Равновесие производителя: понятие, сущность и графическое изображение. Оптимальный путь развития фирмы и его зависимость от цен на факторы.
В теории производства равновесие производителя определяется симметричным равенством предельной нормы технического замещения ресурсов K и L соотношению их цен. Условие равновесия: -w/r=MRSTL,K= - MPL/MPK, где w - цена услуг труда, r - цена услуг капитала (арендная плата за час работы оборудования). Т.о., равновесие производителя достигается тогда, когда образуется равенство отношений предельных продуктов факторов к ценам на эти факторы производства

Изокоста представляет множество всех комбинаций ресурсов, которые могли бы быть приобретены предприятием при определенной сумме денежных расходов. Сумма возможных расходов C=r*K+w*L, откуда определяется уравнение изокосты: K=C/r-w/r*L. Соотношение цен факторов w/r характеризует наклон изокосты. Рост бюджета производителя или пропорциональное снижение цен ресурсовов сдвигает изокосту вправо, а сокращение бюджета или рост цен – влево.


Оптимальная комбинация ресурсов определяется пересечением наиболее высокой изокванты (Изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска) с изокостой (комбинация Е обеспечивает наибольший выпуск по сравнению с любой другой комбинацией ресурсов, имеющей равную стоимость).
Предположим, что цены ресурсов остаются неизменными, тогда как бюджет предприятия постоянно растет. Соединив точки касания изоквант с изокостами, мы получим линию «путь развития», которая показывает темпы роста соотношения между факторами в процессе расширения производства. При изменении соотношения цен произойдет и изменение оптимального пути роста.
04. Функции затрат короткого периода. Постоянные и переменные затраты.
Затраты – это ценность материалов и услуг факторов производства, используемых при изготовлении продукции. Зависимость между объемом произведенной продукции и минимально необходимыми для ее производства затратами называют функцией затрат.

Общие затраты равны ТC=rK*K+rL*L и представлены как TC=TC(Q). В коротком периоде затраты можно разделить на постоянные TFC=rK*K (не меняющиеся при изменении объема производства) и переменные TVC= rL*L. Т.о. TC = TFC+TVC. Расстояние между линиями средних общих и средних переменных затрат равно средним постоянным затратам.

AC (средние затраты) = FC/Q+VC/Q=AFC+AVC

MC (предельные) = ΔFC/ΔQ+ΔVC/ΔQ = 0+ΔVC/ΔQ = ΔVC/ΔQ

MC – предельные затраты, т.е. прирост общих затрат при увеличении объема выпуска на единицу. Предельные затраты (МС) — прирост общих затрат при увеличении объема выпуска на единицу. Связь предельных и средних затрат – математическая зависимость. Если средние затраты снижаются, то предельные затраты всегда меньше средних. Когда средние затраты растут – предельные затраты всегда выше средних. Кривая предельных затрат пересекает средние общие и средние переменные затраты в точках их минимума.




05. Функции затрат длительного периода. Кривая средних затрат длительного периода и отдача от масштаба.

На долговременном этапе времени фирма может менять все используемые факторы производства, а потому все затраты являются переменными. В длительном периоде изменение размеров капитала позволяет фирме сократить издержки. По мере расширения экономической деятельности в длительном периоде издержки меняются под влиянием эффекта масштаба, При постоянном эффекте масштаба средние издержки производства будут одинаковы для всех объемов производства. При возрастающем эффекте масштаба средние издержки снижаются, а при уменьшающемся эффекте масштаба - средние издержки производства растут.

Для большинства производственных технологий фирм эффект масштаба сначала возрастающий, затем постоянный и, наконец, падающий. Кривая средних долговременных издержек имеет U-образную форму, также как и кривая средних краткосрочных издержек, но причина U-образной формы в первом случае заключается скорее в возрастающем и падающем эффекте масштаба, а не в действии закона убывающей отдачи по отношению к факторам производства (рис.1).

Рис. 2 показывает взаимосвязь между затратами в коротком и длительном периодах. Предположим, фирма не уверена в будущем спросе на свою продукцию и рассматривает три альтернативных варианта размеров предприятия. Линии краткосрочных средних затрат по трем вариантам: AТC1, AТC2 и АТС3. Решение имеет огромное значение, поскольку после того, как предприятие построено, его размеры невозможно изменить в течение некоторого времени. Рис.2 показывает случай, при котором в длительном периоде эффект масштаба постоянный. Если фирма рассчитывает производить Q1 единиц продукции, то ей следует строить самый маленький по размерам завод, если Q2 - завод средних размеров, и если О3 - самый большой завод. Если осуществимы только эти размеры предприятия, любой выбор объема производства между Q1 и Q2, Q2 и О3 повлечет за собой рост средних издержек.

При возрастающем или падающем эффекте масштаба линия долговременных средних издержек представляет собой огибающую краткосрочных кривых средних издержек (рис.3).

Отметим, что кривая LAТC никогда не поднимается выше любой кривой краткосрочных средних затрат. Точки минимальных средних затрат самого маленького и крупнейшего из предприятий не находятся на кривой средних затрат длительного периода вследствие возрастающего и убывающего эффекта масштаба. Небольшое предприятие, действующее с минимальными средними издержками, нерентабельно, потому что у более крупного предприятия есть преимущество из-за возрастающего эффекта масштаба, дающее возможность выпускать продукцию с более низкими средними издержками.

Чтобы представить функцию затрат в длинном периоде в алгебраическом виде нужно решить следующую задачу: найти такие значения L и K, удовлетворяющие равенству Q = LαKβ, при которых сумма (rLL + rKK) достигает минимума. Для этого воспользуемся минимизацией функции Лагранжа:

Ф = rLL + rKK - λ(LαKβ - Q),

где λ - сомножитель Лагранжа.

Она достигает минимума при одновременно:



В соответствии с заданной производственной функцией

решим совместно эти 2 уравнения, получаем:



Подставив эти значения в функцию затрат, после преобразований получим



При неизменном эффекте масштаба (α+β = 1) в длинном периоде средние затраты равны предельным затратам и не зависят от объема выпуска:
^ 06. Функции предложения конкурентной фирмы в коротком и длительном периодах.
Ф-я предложения выражает зависимость между кол-вом предлагаемых благ и факторами, опр-ими это кол-во. Т.к. фирма предлагает объем выпуска, максимизирующий прибыль, то функция предложения выводится из условия максимизации прибыли: функция предложения является обратной к функции, выражающей условие максимизации прибыли. Выведем ее для конкурентной фирмы, работающей по технологии Q = LαKβ.

Соответствующая ей функция общих затрат в длинном периоде представлена формулой TC = rLL + rKK

ее производная по выпуску представляет предельные затраты:


Приравняв предельные затраты к цене продукции и решив полученное уравнение относительно объема выпуска, получим функцию предложения фирмы в длинном периоде:



Таким образом, в длинном периоде объем предложения конкурентной фирмы при заданной технологии определяется только системой (вектором) цен: QS = QS(rL,rK,P).

^ Графическое построение функции предложения в длительном периоде. При цене P1 фирма, чтобы получить максимум прибыли, предложит Q1 единиц продукции; при цене P2 она произведет Q2 единиц и т.д. Если цена опустится ниже P1, то фирма прекратит производство данного блага, так как его цена не покрывает всех затрат. Следовательно, участок кривой LMC, идущий вверх от пересечения с кривой LAC, и есть график функции предложения по цене в длинном периоде: QS = QS(P).

Изменение цен факторов производства отображается сдвигом кривых затрат, а потому и кривой предложения по цене.
В коротком периоде при рассматриваемой технологии функция общих затрат представлена формулой:



Ей соответствует следующая функция предельных затрат:

а функция предложения выводится из равенства




Кроме цен, объем предложения фирмы в коротком периоде зависит от заданного объема капитала: QS = QS(rL,P,K). Из-за того, что в коротком периоде затраты делятся на постоянные и переменные, кривая предложения в коротком периоде начинается с точки пересечения кривой предельных затрат с кривой средних переменных затрат. Когда цена на продукцию фирмы находится в интервале P0, P1, тогда выручка фирмы меньше общих затрат; но поскольку цена возмещает переменные затраты, то фирма может некоторое время (пока не требуется возмещать постоянные затраты) производить продукцию.
  1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

01. Производственная функция короткого периода: понятие, сущность, графическое изображение. Показатели технической результативности производства в коротком периоде icon1. Производственная функция короткого периода. Показатели технической...
Производственная функция длительного периода. Предельная норма замещения факторов и отдача от масштаба
01. Производственная функция короткого периода: понятие, сущность, графическое изображение. Показатели технической результативности производства в коротком периоде icon11. Издержки производства: понятие, сущность, виды. Издержки Фирмы...
Издержки производства: понятие, сущность, виды. Издержки Фирмы в краткосрочном и долгосрочном периоде
01. Производственная функция короткого периода: понятие, сущность, графическое изображение. Показатели технической результативности производства в коротком периоде iconПонятие и сущность материально-технической базы предприятия
Экономисты классики выделяли четыре основных фактора производства: земля, труд, капитал и предпринимательская способность (некоторые...
01. Производственная функция короткого периода: понятие, сущность, графическое изображение. Показатели технической результативности производства в коротком периоде iconВ эта функция играет активную роль в развитии рыночной экономики,...
...
01. Производственная функция короткого периода: понятие, сущность, графическое изображение. Показатели технической результативности производства в коротком периоде iconТема: Организация технической подготовки производства
Техническая подготовка производства- это комплекс работ связанных с разработкой и вводом в эксплуатацию новой техники со совершенствованием...
01. Производственная функция короткого периода: понятие, сущность, графическое изображение. Показатели технической результативности производства в коротком периоде iconА стек решений — это графическое изображение последовательности решений...
А стек решений это графическое изображение последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей...
01. Производственная функция короткого периода: понятие, сущность, графическое изображение. Показатели технической результативности производства в коротком периоде icon44. Показатели результативности социальной политики
Обобщ-ми и результ-ми показ-ми развит эк-ки и проводимой соц политики служат Ур-нь и кач-во жизни насел той или иной страны
01. Производственная функция короткого периода: понятие, сущность, графическое изображение. Показатели технической результативности производства в коротком периоде icon2. Сущность процесса производства, его факторы, уровни, типы развития....
Цесс создания разных видов экономического продукта. Понятие производства характеризует специфически человеческий тип обмена веществами...
01. Производственная функция короткого периода: понятие, сущность, графическое изображение. Показатели технической результативности производства в коротком периоде iconФгбоу впо «Московский государственный агроинженерный университет им. В. П. Горячкина»
Рассчитйте результативность смк, используя таблицу значимости показателей (табл. 2) и показатели критериев результативности в соответствии...
01. Производственная функция короткого периода: понятие, сущность, графическое изображение. Показатели технической результативности производства в коротком периоде iconДс (диаграмма состояния) представляет собой графическое изображение...
Сплав проходящий через точку c обладает самой низкой температурой плавления т е он является легкоплавким (эвтектическим) очка c –точка...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница