Программа экзамена по курсу «Численные методы»


Скачать 22.35 Kb.
НазваниеПрограмма экзамена по курсу «Численные методы»
Дата публикации25.10.2013
Размер22.35 Kb.
ТипПрограмма
vb2.userdocs.ru > Математика > Программа
Программа экзамена по курсу «Численные методы»

для студентов 4-6 групп IV курса факультета математики, механики и компьютерных наук специальности «прикладная математика и информатика» 2011-2012 учебный год, семестр VII
1. Методы решения задачи Коши для ОДУ. Уравнение первого порядка. Разложение в ряд Тейлора. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта (q=1,q=2). Оценка погрешности. Правило Рунге практической оценки погрешности. Уравнение p-го порядка.

2. Метод стрельбы для решения линейных краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных (ОДУ) уравнений 1-го порядка.

3. Метод стрельбы для решения нелинейных краевых задач для системы ОДУ 1-го порядка.

4. Методы решения задачи на собственные значения для ОДУ. Сведение к трансцендентному уравнению. Метод стрельбы в задачах на собственные значения(примеры, задача Штурма-Лиувилля).

5. Разностный метод решения краевых задач для ОДУ 2-го порядка: существование и единственность решения, сходимость метода. Методы улучшения аппроксимации краевых условий: метод фиктивной точки, метод прогонки.

^ 6. Разностный метод решения задач на собственные значения для ОДУ. Пример: задача Штурма-Лиувилля. Определитель трехдиагональной матрицы.

7. Проекционные методы решения краевых задач. Сведение краевой задачи к операторному уравнению. Симметричные, строго положительные и положительно определенные операторы. Теорема о функционале энергии. Метод Ритца, его реализация. Метод наименьших квадратов, его реализация.

^ 8. Другие проекционные методы: метод коллокаций, метод Галеркина, примеры. Проекционные методы в проблеме собственных значений.

9. Нахождение собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля метод Ритца в случае краевых условий общего вида. Выбор координатных функций.

10. Решение краевой задачи Штурма-Лиувилля при краевых условиях общего вида проекционными методами. Выбор координатных функций.

11. Сеточный метод решения уравнений в частных производных. Параболические уравнения. Основные понятия: узлы, слои, шаблон, разностная схема, явная и неявная.

12. Невязка. Аппроксимация уравнения и краевых условий, метод фиктивной точки, метод уменьшения невязки. Случай параболического уравнения.

13. Методы составления разностных схем.

14. Устойчивость разностных схем. Двухслойные разностные схемы для параболического уравнения. Достаточное условие устойчивости по начальным данным. Исследование устойчивости по начальным данным явной и неявной схем для уравнения теплопроводности.

^ 15. Теорема о сходимости к точному решению (основная). Семейство разностных схем.

16. Эллиптические уравнения. Стационарные разностные схемы для уравнения Пуассона. Метод неопределенных коэффициентов.

17. Численные методы решения интегральных уравнений Фредгольма. Метод последовательных приближений. Метод конечных сумм. Метод замены ядра на вырожденное. Решение примеров с применением указанных методов.

18. Погрешности при решении системы линейных алгебраических уравнений. Обусловленность системы и матрицы. Число обусловленности. Примеры.

19. Решение типичных примеров.

Похожие:

Программа экзамена по курсу «Численные методы» iconВопросы к экзамену по курсу «социальная психология»
Методология и методы социальной психологии. Программа социально-психологического исследования
Программа экзамена по курсу «Численные методы» iconПрограмма государственного экзамена очной формы обучения специальности...
Программа государственного экзамена специальности 120303 городской кадастр для студентов 5 курса дфо, 6 курса зиДО, 4 и 6 курсов...
Программа экзамена по курсу «Численные методы» iconВопросы для экзамена по курсу "История науки"
Греческого чудо и проблема формирования теоретического знания в античности. Концепция Ж. П. Вернана
Программа экзамена по курсу «Численные методы» iconПрограмма государственного экзамена специальность 050502. 65 Технология...
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования №663 пед/сп...
Программа экзамена по курсу «Численные методы» iconПротокол №4 от 16 октября 2012 г. Вопросы для государственного экзамена по курсу
Понятие гражданско-правового договора. Принцип свободы договора. Виды договоров
Программа экзамена по курсу «Численные методы» iconВопросы для экзамена по курсу «Электромагнитные переходные процессы»
Общая характеристика переходных режимов в энергосистемах. Виды коротких замыканий (КЗ). Причины. Негативные явления при кз. Допущения...
Программа экзамена по курсу «Численные методы» iconПримерный перечень вопросов к зачету с оценкой по курсу
Обоснуйте объект, предмет, задачи, методы и место психологии в структуре наук о человеке
Программа экзамена по курсу «Численные методы» iconВопросы для экзамена по курсу "Охрана труда"
Задачи и содержание курса "Охрана труда". Основные принципы и направления государственной политики в области охраны труда
Программа экзамена по курсу «Численные методы» iconВопросы для экзамена по анатомии человека для студентов 2 курса лечебного...
Предмет и содержание анатомии. Ее место среди других дисциплин. Методы анатомических исследований. Значение анатомии
Программа экзамена по курсу «Численные методы» iconПрограмма государственного итогового междисциплинарного экзамена...
Классификация систем автоматики. Скелетная (функциональная) схема системы автоматического управления
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница