Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра


Скачать 13.89 Kb.
НазваниеДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Дата публикации19.02.2014
Размер13.89 Kb.
ТипДокументы
vb2.userdocs.ru > Информатика > Документы
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
1. Сравните два способа вычисления количества сюръективных линейных отображений.
2. Докажите, что следующие условия равносильны диагонализируемости оператора A (действующего на пространстве V):
а) характеристический многочлен оператора A раскладывается на линейные множители, причём для любого собственного числа A его алгебраическая и геометрическая кратности равны;
б) V – прямая сумма собственных подпространств оператора A.
3. а) Как связаны между собой минимальный многочлен оператора и его сужения на некоторое инвариантное подпространство?

б) Как найти минимальный многочлен оператора, если V – прямая сумма инвариантных относительно A подпространств, и известны минимальные многочлены сужений A на эти подпространства?

в) Докажите, что сужение диагонализируемого оператора на инвариантное подпространство – тоже диагонализируемый оператор.
4. Пусть V – n-мерное пространство, A - оператор на V. Докажите, что пространство V – прямая сумма подпространств Ker(An) и Im(An).

5. («Метод общих элементов»)

Пусть F, G – многочлены от n переменных с целыми коэффициентами, и нужно доказать, что после подстановки любых элементов r1, r2, …, rn из произвольного коммутативного кольца R F(r1, r2, …, rn) = G(r1, r2, …, rn).
Пусть U - некоторое непустое открытое (в стандартной топологии) подмножество в Rn (или в Cn), например, множество точек, не являющихся корнями некоторого многочлена g(x1,x2,…xn). Докажите, что если F и G совпадают как функции на U, то они равны как многочлены и, следовательно, после подстановки любого набора r1, r2, …, rn их значения совпадают.

Похожие:

Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Пусть g(X) = xp – X – c – многочлен с коэффициентами в поле k характеристики p, c ≠ 0
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре на завтра для 211 группы
Коммутатором элементов X,y называется xyx-1y-1, а коммутантом группы g – подгруппа G(1) = [G. G], порождённая парами элементов G
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра, 21 ноября
Докажите, что их композит lm – тоже расширение Галуа с группой Галуа, вкладывающейся в прямое произведение групп Галуа L и M
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра
Пусть f – алгебраическое сепарабельное (но не обязательно конечное!) расширение поля k такое, что степени минимальных многочленов...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 15 октября
Из предыдущего д з. Пусть h – нормальная подгруппа конечной группы G. Докажите, что группа g разрешима тогда и только тогда, когда...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября
Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 29. 10
Пусть ρ – квадратный корень из (2+√2)(3 +√3). Найдите группу Галуа расширения Q(ρ) над Q
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 3 декабря
Докажите, что пересечение ядра и образа диагонализируемого оператора – нулевое подпространство
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 декабря
Пусть V – произвольное, c – оператор на V, коммутирующий со всеми операторами, коммутирующими с A. Докажите, что c – многочлен от...
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на завтра iconДомашнее задание по алгебре для 211 группы на четверг, 12 декабря
Пусть u – (9-мерное) пространство многочленов от X, y которых степени по и по y не более двух, A(F)(X,y) = F(x+1,y+1) – оператор...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница