Основы квантовой физики атомов и межатомного взаимодействия


НазваниеОсновы квантовой физики атомов и межатомного взаимодействия
страница1/5
Дата публикации23.06.2013
Размер0.5 Mb.
ТипДокументы
vb2.userdocs.ru > Физика > Документы
  1   2   3   4   5


Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тамбовский государственный университет
имени Г.Р. Державина»

Институт математики, физики и информатики
Шибков А.А.
Основы Квантовой теории
Часть 2

Основы квантовой физики атомов и межатомного взаимодействия

Тамбов ѓ{ 2008

ББК

Д

Рекомендовано к изданию

УМС ИМФИ ТГУ
им. Г.Р. Державина

по физике 29 февраля 2008 года, протокол № 2

Шибков А.А. Основы квантовой теории. Ч. 2. Основы квантовой физики атомов и межатомного взаимодействия: Учебное пособие ѓ{ Тамбов: Изд-во ТГУ имени Г.Р. Державина, 2008. ЁC 62 с.
Во второй части курса «Основы квантовой теории» излагаются теория движения микрочастицы в центральном поле и основы квантовой теории атомов, молекул и межмолекулярного взаимодействия.

© Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина, 2008

У Шибков А.А., 2008

Содержание

Глава III. Основы квантовой теории атомовЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK...........43.1. Атом водородаЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK......ЎK43.1.1. Спектр энергии и волновые функции электронаЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK..43.1.2. Основное состояние атома водородаЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK.........73.1.3. Учет конечности массы ядра. Изотопический сдвигЎKЎKЎKЎK.......83.1.4. Водородоподобные системыЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK......93.2. Орбитальный, спиновый и полный угловые моменты электронаЎKЎK..113.3. Строение многоэлектронных атомовЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK.......ЎK..113.3.1. Слои и оболочкиЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK......ЎK113.3.2. Эффект экранированияЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK......ЎK.133.3.3. Правила Хунда. Термы атомовЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK......ЎK173.4. Типы связей в атомах. Мультиплетное расщепление термов.................18Глава IV. Квантовая физика межатомного взаимодействияЎKЎKЎKЎK........214.1. Классификация типов связейЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK..........214.2. Ковалентная связьЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK........264.2.1. Молекулярный ион водородаЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK.........264.2.2. Молекула водородаЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK.........324.2.3. Структура молекул с ковалентной связьюЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK........384.3. Силы Ван-дер-ВаальсаЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK........454.3.1. Уравнение Ван-дер-Ваальса и межмолекулярное

взаимодействиеЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK........

454.3.2. Ориентационное взаимодействиеЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK......464.3.3. Индукционное взаимодействиеЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK......464.3.4. Дисперсионные силыЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK.......474.4. Другие силы межмолекулярного взаимодействияЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK.......524.5. Сравнительная характеристика типов связейЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK.......54Контрольные вопросыЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK......61ЛитератураЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK......63Глава III. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ АТОМОВ

3.1. Атом водорода

3.1.1. Спектр энергии и волновые функции электрона в атоме водорода

Атом водорода представляет задачу двух тел ЁC квантовый аналог задачи Кеплера в классической механике. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с протоном определяется законом Кулона:

µ §. (1)

Из-за большой разницы масс электрона и протона последний можно считать неподвижным, а электрон ѓ{ движущимся в независящем от времени потенциальном поле U(r) (1), которое зависит только от расстояния µ § электрона до центра (протона). Таким образом, атом водорода представляет пример движения частицы в центрально-симметричном потенциальном поле. Как известно, в таком поле помимо энергии En сохраняется квадрат углового момента M2=©¤2l(l+1) и проекция углового момента на ось µ §: Mz=©¤m, где l и m ЁC орбитальное и магнитное квантовые числа соответственно. Поэтому волновая функция электрона в атоме водорода является одновременно собственной функцией операторов µ §, µ § и µ §§. В сферической системе координат волновую функцию электрона можно представить в виде:

µ § (2)

где µ § ЁC сферические функции ЁC собственные функции оператора µ §§:

µ §. (3)

Радиальная волновая функция Rnl(r) определяется видом потенциальной функции U(r). Физический смысл угловой и радиальной составляющих волновой функции можно выяснить, подставляя (2) в условие нормировки:

µ § (4)

где µ § ЁC элемент объёма в сферической системе координат, а µ § ЁC элемент телесного угла.

Так как сферические функции нормированы, то

µ §. (5)

Отсюда получаем условие нормировки для радиальной волновой функции:

µ §. (6)

Равенство (5) выражает условие нормировки для сферических функций и (6) ЁC для радиальной волновой функции, откуда ясно, что µ § есть угловая плотность вероятности, т.е. вероятность обнаружить электрон в единице телесного угла, а µ § есть радиальная плотность вероятности, т.е. вероятность обнаружить электрон в сферическом кольце единичной толщины, а µ § ЁC вероятность найти электрон в бесконечно тонком, толщиной dr сферическом кольце радиусом r.

Запишем теперь уравнение Шрёдингера в сферической системе координат:

µ §.

Учитывая, что µ §,

где µ §; µ § , получим

µ §

Так как операто𠧵 §, а §µ § ЁC оператор кинетической энергии движения электрона по радиусу-вектору, то

µ §§§. (7)

Сферические функции Ylm являются собственными функциями оператора µ §, поэтому

µ §§. Подставляя µ §§ в уравнение (7), после сокращения на Ylm получим радиальное уравнение Шрёдингера:

§µ §. (8)

1.Спектр энергии атома водорода

Собственные значения энергии электрона:

µ §,

где µ § эВ ЁC постоянная, называемая Ридбергом.

Рис. 3.1. Гиперболическая потенциальная яма µ § и спектр энергии атома водорода
Ридберг численно равен энергии ионизации атома водорода I=Ry. Переходы электрона с любого возбужденного уровня на уровень E1, дают спектральную серию Лаймана, с любого на Е2 ЁC серию Бальмера, далее на третий Е3 ЁC серию Пашена и т. д.

Таким образом, спектр излучения (поглощения) атома водорода ЁC дискретный, т. е. состоит из отдельных спектральных линий, отвечающих переходам между дискретными энергетическими уровнями электрона.

2.Радиальные волновые функции

Решениями радиального уравнения Шрёдингера (8) являются радиальные волновые функции, выраженные через безразмерную координату µ § , где a=©¤2/me2 ЁC первый боровский радиус.

µ §, (9)

где µ § (µ §) ЁC полином Лагерра, k ЁC радиальное квантовое число, равно числу узлов радиальной волновой функции Rnl(r), n=l+k+1 ЁC главное квантовое число, l ЁC орбитальное квантовое число. Волновые функции с l = 0,1,2,3ЎKµ § обозначается соответственно как s, p, d, f ЎK состояния.
3.1.2. Основное состояние атома водорода

Наименьшая энергия электрона в атоме водорода Е1 = ЁCRy = ЁC13.6 эВ. При n=1, орбитальное число l = 0, следовательно, и m = 0. Поэтому волновая функция электрона:

µ § , (10)

где µ § ЁC радиальная функция основного состояния, а µ § ЁC угловая часть основного состояния атома водорода. Отсюда угловая плотность вероятности µ § не зависит от углов µ § и µ §. Поэтому в основном состоянии электронное облако обладает сферической симметрией.

Радиальная плотность вероятности µ § имеет максимум при r = a и экспоненциально убывает с удалением от центра при r >a.


Рис. 3.2. Радиальная плотность вероятность основного состояния (1s)§ атома водорода µ §§ в сравнении с плотностью вероятности µ §§ в теории Бора

Рис. 3.3. Угловая плотность вероятности µ § основного состояния атома водорода

Таким образом, максимум радиальной плотности вероятности соответствует первому боровскому радиусу a.
3.1.3. Учет конечности массы ядра. Изотопический сдвиг

Считая ядро неподвижным, мы фактически полагаем его массу бесконечной. Реально же масса ядра конечная и поэтому электрон и ядро движутся вокруг общего центра масс. Задача двух тел, как известно, сводится к движению тела с приведённой массой µ § вокруг неподвижного центра масс системы. Поэтому учет конечности массы ядра состоит в замене массы электрона m на приведенную массу µ § в гамильтониане и соответственно ЁC в полученном решении для энергетического спектра:

µ §. (11)

С ростом массы ядра изотопов водорода, дейтерия и трития, происходит сдвиг спектральных линий в коротковолновую область. Этот сдвиг спектральных линий называют изотопическим. Поскольку массы дейтрона (ядра изотопа водорода дейтерия) и тритона (ядра трития) больше массы протона приблизительно в два и три раза соответственно, относительная разность приведенных масс для протона, дейтрона и тритона имеет порядок 10-3. Соответственно значение изотопического сдвига имеет порядок 10-3 частоты излучения.
3.1.4. Водородоподобные системы

Водородоподобными атомами и системами ЁC называются структуры, состоящие из двух точечных масс, между которыми действуют электрические силы притяжения. Прототипом водородоподобных систем является атом водорода, состоящий из протона с зарядом e и электрона с зарядом -e. Водородоподобными ионами являются ион гелия Не+ (Z=2), двукратно ионизированный атом лития Li++ (Z=3), трехкратно ионизированный атом бериллия Ве+++ (Z=4) и т.д. Заряд ядра в этих водородоподобных системах равен еZ, поэтому их спектр энергии будет выражен формулой:

µ §, (12)

где µ §ЁC приведенная масса водородоподобной системы.

Позитроний ЁC водородоподобная система, состоящая из позитрона е+ и электрона е-. Позитрон имеет массу электрона. Для такой системы Z=1 и приведенная масса почти в два раза меньше приведенной массы для атома водорода. Поэтому потенциал ионизации в два раза меньше, чем у атома водорода, а радиус боровской орбиты ЁC в два раза больше.

В полупроводниковых кристаллах аналогом позитрония является экситон ЁC водородоподобная система, состоящая из электрона и дырки. Примесь мышьяка в кремнии создает однозарядный положительный ион мышьяка As+, который образует с электроном водородоподобную систему ЁC донорный центр с водородоподобным спектром

µ §, (13)

где m* (ЎЦ m) ЁC эффективная масса электрона, е =12 ЁC диэлектрическая проницаемость матричного кристалла. Поэтому уровень основного состояния µ §ЁC 0.1 эВ находится в запрещенной зоне на глубине 0.1 эВ от дна зоны проводимости Ес. Аналогично трехвалентная примесь галлия создает отрицательный однозарядный центр Ga-, который создает водородоподобную систему с дыркой. Соответствующий акцепторный уровень энергии находится в запрещенной зоне на расстоянии около 0.1 эВ над потолком валентной зоны Ev.

Так как ширина запрещенной зоны в кремнии EcЁCEv = 1.17 эВ, то донорные и акцепторные центры, созданные при легировании кремния мышьяком и/или галлием называется мелкими центрами.

Мюоний ЁC водородоподобная система, состоящая из положительного мюона м+ и электрона. Мюон аналогичен по своим свойствам позитрону, но имеет массу в 207 раз большую массы позитрона. Мюон нестабилен: его время жизни составляет около 2.2 мкс. Для мюона Z = 1, а приведенная масса приблизительно равна приведенной массе атома водорода. Поэтому боровский радиус и ионизационный потенциал мюония практически равны соответствующим величинам атома водорода.

Мюонные и адронные атомы ЁC водородоподобные системы, у которых заряд ядра равен еZ, а электрон замещен на отрицательный мюон м- или на отрицательный адрон соответственно.

Ридберговские атомы ЁC атомы, в которых внешний электрон находится в сильно возбужденном состоянии, т. е. имеет очень большое квантовое число n. Радиус орбиты внешнего электрона an=a0n2 и, например, при n=100 an=5.3 §10-7 м, т.е. на четыре порядка больше радиуса первой боровской орбиты a0=5.3 §10-11 м. Поскольку такой электрон находится далеко от ядра и окружающего его электронного облака остальных электронов, то можно считать, что электрон движется в кулоновском поле с эффективным зарядом Z=1. Изучение ридберговских состояний атомов имеет большое значение для радиоастрономии, физики плазмы и лазерной физики.


3.2. Орбитальный, спиновый и полный угловые моменты электрона

Наряду с орбитальным механическим и магнитным моментами электрон обладает собственным механическим моментом, или спином, и соответствующим ему спиновым магнитным моментом. Полный угловой момент электрона является суммой орбитального и спинового моментов:

µ §.

Соотношение между модулями векторов моментов µ § и µ § и соответствующими им квантовыми числами определяется общим правилом сложения угловых моментов в квантовой механике, которое заключается в следующем: если вектор углового момента µ § является суммой моментов µ § и µ §, то квантовое число l, соответствующее моменту µ §, пробегает значения от (l1+l2) до µ §§ через единицу, где l1 и l2 связаны с моментами µ § и µ § обычными соотношениями: µ § и µ §.

Применим это правило для определения полного момента электрона µ §. Полный момент характеризуется квантовым числом j, связанным с модулем вектора углового момента отношением µ §, где j имеет всего два значения: j1=l+s и l2=lѓ{s, т.е. j1,2=l±Ѕ.
3.3. Строение многоэлектронных атомов

3.3.1. Слои и оболочки

Состояние электрона в кулоновском поле ядра (т.е. водородоподобном атоме) характеризуется четырьмя квантовыми числами:

главным квантовым числом n=1, 2, 3,ЎK, которое определяет спектр энергии водородоподобного атома

µ §, (1)

орбитальным квантовым числом l = 0, 1, 2, 3,ЎKn ЁC1, характеризующим соответственно s, p, d, f,ЎK состояния; с орбитальным числом l связан модуль вектора орбитального углового момента электрона

µ §, (2)

магнитным квантовым числом µ §µ §l, ѓ{l+1,ЎK0,ЎKlЁC1, l (всего 2l+1 значений), определяющим проекцию на ось µ § орбитального углового момента

µ §, (3)

магнитное спиновое число ms=±Ѕ, определяющее две возможные проекции спинового углового момента

µ §. (4)

В первом приближении состояние электрона в многоэлектронном атоме характеризуется теми же квантовыми числами, что и в водородоподобном атоме.

В основе строения электронных оболочек атома лежат два принципа:

принцип Паули: в атоме может существовать только один электрон, характеризуемый значениями четырех квантовых чисел, т.е. два электрона в атоме должны различаться значениями, по крайней мере, одного квантового числа;

принцип минимума энергии: при данном общем числе электронов в атоме осуществляется состояние с минимальной энергией.

В структуре атома выделяют слои и оболочки. Совокупность электронов, обладающих одинаковым главным квантовым числом n, образуют электронный слой. Для различных значений n слои имеют обозначения, принятые в спектроскопии рентгеновских лучей:

nЎK1, 2, 3, 4, 5ЎK

слойЎKK, L, M, N, OЎK

Совокупность электронов, имеющих одинаковые n и l, образуют электронную оболочку. Оболочки, принадлежащие данному слою, обозначаются соответственно:
lЎK0, 1, 2, 3ЎKn ЁC1

оболочкиЎKs, p, d, fЎK

Количество электронных состояний в электронной оболочке очевидно равно 2(2l+1), а в слое ЁC сумме вида:

µ §

В водородоподобном атоме все электронные состояния, принадлежащие данному электронному слою, имеют одинаковую энергию, определяемую формулой (1). Ситуация, когда одному собственному значению соответствует N собственных функций, называют N-кратным вырождением. Таким образом, кратность вырождения каждого уровня энергии En водородоподобного атома равна 2n2. В многоэлектронном атоме это вырождение снимается возмущениями различной природы: взаимодействием с другими электронами, спин-орбитальным взаимодействием, взаимодействием с магнитным моментом ядра и нулевыми колебаниями вакуума. Поэтому, строго говоря, все электроны в многоэлектронном атоме имеют разную энергию.
3.3.2. Эффект экранирования

Наиболее сильное возмущение, вызывающее расщепление уровней электронов, принадлежащих электронному слою, связано с эффектом экранирования кулоновского поля ядра другими электронами слоя. Сравним, для примера, 2s- и 2p-состояния водородоподобного атома. В состоянии 2s n=2, l=0, k=1 (где k=nЁClЁC1 ЁC радиальное квантовое число, равное числу узлов волновой функции). В состоянии 2p n=2, l=1, k=0.


Рис. 3.4. Радиальная плотность вероятности для 2s и 2p состояния атома водорода

Радиальные плотности вероятности 2p- и 2s-состояний показаны на рис. 3.4 как функции r. Из рисунка видно, что 2s-электрон с некоторой вероятностью находится в области между ядром и 2p-электроном.

В водородоподобном атоме единственный электрон движется в кулоновском поле ядра и состояния 2s и 2p имеют одинаковую энергию. Если в атоме имеется и 2s- и 2p-электрон, то вследствие частичного экранирования поля ядра 2s-электроном энергия связи с ядром 2p-электрона будет меньше, чем энергия связи 2s-электрона.

Рис. 3.5. Расщепление заполненных электронных состояний µ § и µ §§ вследствие эффекта экранирования

Вследствие эффекта экранирования электронные оболочки, принадлежащие данному электронному слою имеют разную энергию. Заполнение электронных слоев происходит в соответствии с правилами Клечковского:

Заполнение электронами электронных состояний происходит с ростом суммы квантовых чисел n+l.

При совпадении значений суммы (n+l) меньшую энергию имеет состояние с меньшим значением главного квантового числа n.

Отклонение от «идеальной» схемы заполнения, как видно из рис. 3.6, происходит с ростом порядкового номера Z после калия К. С калия начинается присоединение следующего электрона не в состояние 3d, а в более энергетически выгодное состояние 4s и соответственно начинается заполнение четвертого электронного слоя, т.е. четвертый период периодической системы. Конфигурация следующего после калия элемента кальция Са есть (Ar)4s2. После этого энергетически более выгодным оказывается заполнение 3d-состояний, которые остались незаполненными. У последующих элементов от скандия Sc до никеля Ni происходит заполнение 3d-состояний. Эти элементы называют 3d-переходными металлами. У следующего за никелем элемента меди Cu добавляется один электрон, при этом энергетически более выгодным является перераспределение электронов, в результате которого 3d-состояние оказывается полностью заполненным, а в 4s-состоянии остается лишь один электрон и электронная конфигурация меди аналогична конфигурации щелочных металлов. У последующих элементов происходит заполнение 4s- и 4p-оболочки, т.е. конфигурации внешних электронов повторяют конфигурацию второго и третьего периодов, что снова соответствует «идеальной» схеме заполнения. У криптона Kr завершается заполнение 4s- и 4p-состояний, поэтому криптон является инертным газом. На криптоне завершается первый большой период периодической системы, состоящий из 18-ти элементов. В четвертом периоде, начиная с рубидия Rb, заполнение электронных состояний также происходит с отклонением от «идеальной» схемы, так как заполнение 5s-состояния оказывается энергетически более выгодным, чем заполнение 4d- и 4f-состояний. У ксенона Xe завершается заполнение 4d-состояния, 5s- и 5p-состояний, но 4f-состояние, 5d-, 5f-, 5g-состояния остаются незаполненными. У цезия Cs и бария Ba заполняются 6s-состояния. Затем у лантана дополнительный электрон добавляется на внутреннюю оболочку в 5d-состоянии, а у следующих за ним 14 элементов заполняются 4f-состояния. Поскольку электроны в 4f-состоянии являются внутренними (более внешние оболочки уже заполнены), это заполнение 4f-состояний существенно не

Энергия водородоподобного

атома
Рис. 3.6. Схема заполнения электронных состояний многоэлектронного атома
изменяет химических свойств элементов, которые определяются внешними электронами оболочки атома. Поэтому все эти 14 элементов имеют близкие химические свойства и занимают в периодической системе одну клетку под именем лантаноидов. Аналогичная ситуация повторяется после актиния Ас, когда заполняются , в основном, 5f-состояния. Соответствующие элементы составляют группу актинидов. Из актинидов только торий Tr, протактиний Ра и уран U существуют устойчиво в природе, остальные были получены лишь искусственно в лабораторных условиях. Эти элементы называют трансурановыми. Их нестабильность обусловлена неустойчивостью ядер относительно спонтанного деления. Таким образом, квантовая механика в целом хорошо объясняет все основные закономерности периодической системы Д.И.Менделеева.
3.3.3.Правила Хунда. Термы атомов

Последовательность заполнения электронных оболочек атомов определяется правилами Хунда. В зависимости от контекста обычно используют две формулировки этого правила.

Формулировка I: сначала заполняются состояния с различными значениями магнитного квантового числа µ § (µ §= ѓ{l, ѓ{l+1, ЎK lѓ{1, l) при одинаковом значении проекции спина (например, при µ §=1/2); после того, как все 2l+1 состояний по квантовому числу µ § будут заполнены электронами с одинаковой проекцией спина, начинается их заполнение электронами с противоположной проекцией спина (при µ §= ѓ{1/2).

Например, в p-состоянии (l=1) может быть помещено всего 2(2l+1)=6 электронов. Последовательность заполнения состояний может быть представлена следующим образом:

µ §.

В спектроскопии состояние атома принято символически обозначать в виде терма µ §, где S, L, и J ѓ{ спин, орбитальное число и полный момент атома соответственно. Состояния атома с различными значениями L=0,1,2,3,ЎK обозначаются соответственно заглавными латинскими буквами S,P,D,FЎK

Для вычисления квантовых чисел атома S, L, и J используют другую формулировку правил Хунда:

Формулировка II:

У полностью заполненной электронной оболочки квантовые числа S, L, и J равны нулю.

Незаполненная электронная оболочка имеет максимально возможный спин S.

Орбитальное число L должно быть максимально возможным при выбранном значении спина S.

Если оболочка заполнена меньше, чем наполовину, то J=µ §, если больше, то J=L+S.

Рассмотрим, для примера, терм атома углерода µ §. Электронная конфигурация углерода: µ §. 1s и 2s-оболочки полностью заполнены, поэтому у этих оболочек все моменты (спиновой, орбитальный, и полный) равны нулю. В p-оболочке имеются два электрона. Суммарный спин p-оболочки должен быть максимально возможным, т.е. S=1, что соответствует параллельным спинам (µ §, µ §). Орбитальные числа отдельных электронов этой оболочки равны единице: µ §, µ §. Суммарный орбитальный момент оболочки в соответствии с правилом сложения моментов определяется квантовым числом L, которое пробегает значения от µ § до µ § через единицу, т.е. L=0, 1, 2. Состояние с L=2, соответствующее параллельным орбитальным моментам, не согласуется с принципом Паули, т.к. в этом случае два p-электрона будут находиться в одинаковых квантовых состояниях. Поэтому максимально возможное орбитальное число L=1. Так как оболочка заполнена меньше чем на половину (в p-оболочке можно разместить до шести электронов), то µ §. Таким образом, в соответствии с правилами Хунда для основного состояния атома углерода S=1, L=1 (P-состояние атома) и J=0. Терм атома углерода соответственно имеет вид: µ §.
3.4. Типы связей в атомах. Мультиплетное расщепление термов

Свойства атома зависят от того, как происходит образование полного момента атома. Существует два способа вычисления полного момента многоэлектронного атома.

Орбитальный момент каждого электрона складывается со спиновым моментом этого электрона, образуя полный момент электрона µ §. После этого полные моменты различных электронов атома складываются, образуя полный момент атома µ §. Такая связь называется jѓ{ j-связь. Таким образом, при jѓ{j-связи µ §, а для атома µ §.

Орбитальные моменты различных электронов атома складываются друг с другом, образуя суммарный орбитальный момент атома µ §. Спины отдельных электронов складываются, образуя суммарный спиновый момент атома µ §. После этого полный момент атома µ § получается как сумма µ § и µ §. Такая связь электронов в атоме называется Lѓ{ S-связью. Эту связь можно представить следующим образом: µ §, µ §, µ §.

Реализация этих двух типов связей зависит от характера взаимодействия между электронами. Если энергия взаимодействия спина электрона с его магнитным моментом больше, чем энергия взаимодействия орбитального и спинового моментов электрона с другими электронами, то осуществляется

jѓ{ j-связь. Если же сила взаимодействия между спиновыми и орбитальными моментами всех электронов больше, чем сила взаимодействия между спиновым и орбитальным моментами каждого электрона, то осуществляется Lѓ{S-связь. Анализ экспериментального материала показывает, что в большинстве случаев хорошим приближением является Lѓ{S-связь. Поэтому в теории строения атомов эта связь играет главную роль.

В приближении Lѓ{S-связи полный спиновый магнитный момент атома взаимодействует с орбитальным движением всех электронов атома, описываемым полным орбитальным моментом атома, т.е. в атоме существует спин-орбитальное взаимодействие. Оно зависит от спинового и орбитального магнитного моментов и от их взаимной ориентировки. Число возможных ориентировок (мультиплетность) определяется 2L+1, если L>S или 2S+1, если S>L. Обычно µ §, поэтому мультиплетность оценивается как 2S+1. Каждая взаимная ориентировка µ § и µ § дает свою энергию взаимодействия, которая и обуславливает расщепление соответствующего энергетического уровня атома, т.е. мультиплетную структуру термов атома. Мультиплетность линий излучения порождается мультиплетностью энергетических уровней атома. При этом соблюдаются правила отбора для квантовых чисел орбитального, спинового и полного моментов: µ §1; µ §0; µ §.

  1   2   3   4   5

Похожие:

Основы квантовой физики атомов и межатомного взаимодействия iconОсновы Квантовой теории Часть 1 Квантовая механика одномерного движения
А. А. Шибков. Основы квантовой теории. Ч. Квантовая механика одномерного движения: Учеб пособие / А. А. Шибков; Федеральное агентство...
Основы квантовой физики атомов и межатомного взаимодействия iconВопросы к экзамену по квантовой механике (IV курс) Симметрия и законы...
Представления зависимости от времени в квантовой механике. Уравнение Гейзенберга
Основы квантовой физики атомов и межатомного взаимодействия iconЛекция №1, Общие сведения о курсе «Основы машиноведения»
Курс базируется на дисциплинах «Технология металлов», «Теоретическая механика», «Материаловедение», «Сопромат», «Основы взаимозаменяемости»,...
Основы квантовой физики атомов и межатомного взаимодействия iconЗакон прямолинейного распространения света. Световые лучи. Принцип Ферма
Оптика (от греч оptike наука о зрительных восприятиях) является разделом физики, в котором изучаются процессы излучения света, его...
Основы квантовой физики атомов и межатомного взаимодействия iconЛекция 3
Хорошо известно, что конструкционные материалы представляют собой агрегат атомов (ионов), находящихся во взаимодействии. Физические...
Основы квантовой физики атомов и межатомного взаимодействия iconОсновные понятия и законы химии. Классы химических соединений Дать...
Это количество вещества, которое содержит столько структурных единиц (атомов, молекул, ионов, …), сколько содержится атомов в 12...
Основы квантовой физики атомов и межатомного взаимодействия iconМетодические указания к лабораторным работам по квантовой физике по дисциплине «Физика»
Методические указания к лабораторным работам по квантовой физике по дисциплине «Физика» для студентов очной формы обучения / гоувпо...
Основы квантовой физики атомов и межатомного взаимодействия iconПлан лекции: Магнитные моменты электронов и атомов. Действие магнитного...
Величины, характеризующие магнитное поле в веществе: вектор намагниченности, магнитная восприимчивость, магнитная проницаемость
Основы квантовой физики атомов и межатомного взаимодействия iconВопросы для самостоятельной подготовки по дисциплине «Основы экологии...
Экология как наука и научное мировоззрение, общенаучный подход к решению проблем взаимодействия природы и общества
Основы квантовой физики атомов и межатомного взаимодействия iconРадиация: основные понятия, единицы измерения, влияние на человека
При этом в подавляющем большинстве случаев ядра атомов (а значит, и сами атомы) одних химических элементов превращаются в ядра атомов...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница