Цель: определить удельное сопротивление нихромовой проволоки и оценить погрешности измерении при наличии систематических и случайных ошибок. Оборудование


Скачать 151.32 Kb.
НазваниеЦель: определить удельное сопротивление нихромовой проволоки и оценить погрешности измерении при наличии систематических и случайных ошибок. Оборудование
Дата публикации22.06.2013
Размер151.32 Kb.
ТипДокументы
vb2.userdocs.ru > Физика > Документы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ульяновский государственный педагогический университет

имени И.Н. Ульянова»


Кафедра физики

Элементарная физика

Лабораторная работа № 4

Изучение влияния случайных и систематических

погрешностей на результаты измерений

Ульяновск, 2012

Цель: определить удельное сопротивление нихромовой проволоки и оценить погрешности измерении при наличии систематических и случайных ошибок.

Оборудование: микрометр, прибор FPM-01, нихромовый провод.
Краткая теория

Удельное сопротивление провода может быть определено по формуле:



(0)

где R - сопротивление отрезка провода длинной l и площадью поперечного сечения s.

Измерив ток и напряжение на участке цепи, можно рассчитать сопротивление участка:

(1)

Вольтметр и амперметр обладают собственным, т.н. внутренним сопротивлением (RV; RA) и поэтому при измерении напряжения и тока возникает систематическая погрешность, обусловленная методом измерения. Рассчитаем величину этой погрешности при разных способах включения измерительных приборов в цепь.c:\documents and settings\игорь\мои документы\мои рисунки\безымянный7.bmp

1-й способ. Рассмотрим схему для измерения Rx на рис. 1


R
х

Рис. 1
Особенностью этой схемы является то, что амперметр непосредственно измеряет ток, идущий через сопротивление, и данный способ подключения амперметра не вносит дополнительной систематической погрешности в измерение.

Погрешность при измерении тока обусловлена лишь погрешностью его показаний, определяемой по классу точности. Вольтметр же в данном случае измеряет сумму напряжений на сопротивлении Rх и на внутреннем сопротивлении амперметра RА:




U = Uх+UА= IRх+IRА (2)
вместо нужного нам Ux = IRx. Следовательно, если этого не учитывать, в этом методе вносится дополнительная систематическая погрешность при измерении напряжения.

Значение сопротивления, определенное по показаниям приборов:
(3)
отсюда абсолютная систематическая погрешность (4)
относительная систематическая погрешность:
(5)

Таким образом, при Rx>>RА относительная погрешность может стать меньше, чем погрешность показаний, определяемая классом точности вольтметра и ею можно пренебречь. Следовательно, схема на рис.1 может быть рекомендована для измерения больших сопротивлений, когда

Rx>>RА (6)

Отметим, что внутреннее сопротивление амперметра обычно мало и составляет несколько ом, но для некоторых амперметров магнитоэлектрической системы может достичь и нескольких сотен ом. Если условие (6) не выполняется, то следует делать поправку с целью устранения систематической погрешности, вычитая её из измеренного значения сопротивления:
(7)
I

Rx

Ix

IV

А

V

2-й способ. Попытаемся теперь избежать дополнительной погрешности при измерения напряжения, подключив вольтметр как показано на рис.2, т е. непосредственно к зажимам сопротивлений Rx. Однако теперь амперметр измеряет суммарный ток, протекающий через Rx и Rv, что приведет к систематической погрешности, если этого не учитывать:

(8)

Сопротивление определяемое по показаниям приборов:

Рис. 2
(9)

отличается от истинного и следует внести поправку. Из (9) получаем:
(10)
При Rизм << Rv по правилам приближенных вычислений имеем:
(11)
систематическая относительная погрешность (при Rизм<<Rv)
(12)
Таким образом, погрешность метода измерений становится пренебрежимо малой при Rx<<Rv по сравнению с погрешностью показаний вольтметра, определяемой по его классу точности.

Следовательно, схема на рис.2 может быть рекомендована для измерения малых сопротивлений, когда Rx<<Rv.

Если оценка систематической погрешности выбранного способа значительно меньше случайных и приборных погрешностей Ваших измерений, систематической погрешностью можно пренебречь и вести расчеты по формуле (1). Если же оценка систематической погрешности выбранного способа сравнима со случайными и приборными погрешностями Ваших измерений, следует вводить поправки в зависимости от схемы измерений (7) или (10).

Описание установки

Дня измерения сопротивления используется прибор FPM-01, общий вид прибора представлен на рис. 3. На колонне с метрической шкалой укреплены два неподвижных кронштейна 2, между которыми натянут исследуемый проводник 1. Подвижный кронштейн 3 имеет контактный зажим, который может передвигаться вдоль колонны и фиксироваться в любом положении. На подвижном кронштейне нанесена черта для определения длины отрезка измеряемого проволочного сопротивления. Нижний, верхний и подвижный контакты с помощью проводов пренебрежимо малого сопротивления подключены к приборам, согласно схемам рис. 4 и рис. 5.

На передней панели имеются три кнопочных переключателя: сетевой, переключатель вида работ (нажатая клавиша соответствует используемому в этой работе методу вольтметра-амперметра), переключатель схемы измерений.


рис.3

рис. 5

рис. 4


Задания

  1. Измерьте диаметр проволоки в пяти различных местах. Рассчитайте площадь поперечного сечения и оцените погрешность результата. Таблицу результатов измерений и расчета погрешностей составить самостоятельно.

  2. Составьте таблицу основных характеристик амперметра и вольтметра:


Таблица 1

Характеристики приборов

Вольтметр

Миллиамперметр

Класс точности







Номинальное значение







Число делений шкалы







Цена деления







Чувствительность







Абсолютная погрешность







Внутреннее сопротивление







3. Считая, что сопротивление проволоки по порядку величины равно 6 Ом выберите с помощью формул (5), (7), (11), (12) и данных таблицы схему измерений, которая дает наименьшую систематическую погрешность.

4. Установите длину проволоки в интервале от 40 до 50 см. Запишите выбранное значение с учетом погрешности. Измеряя ток в цепи от минимального до максимального значения, запишите показания приборов в пяти точках. То же самое проделайте в обратном порядке - при уменьшении тока. Значения напряжения возьмите отличающиеся от прежних (всего получите порядка 10 точек). Дальнейшую обработку результатов будем вести двумя методами.

  1. Иногда обработка косвенных измерений ведется по методу прямых измерений. В этом случае следует провести расчет погрешности таким образом: для каждого измерения в строке найти: Rизм , Rx - значение сопротивления с учетом поправки на внутреннее сопротивление прибора, затем значения ρi . Оцените визуально наличие грубых погрешностей в ваших измерениях. Далее следует рассчитать среднее значение и доверительный интервал для полученного значения ρ при значении α, выбранном Вами или заданном преподавателем. Запишите окончательный результат измерений.

  2. Для обработки по методу косвенных измерений постройте график зависимости

U =f (I). Экспериментально полученные при возрастании и убывании напряжения точки обозначьте различными значками. Оцените визуально наличие грубых и систематических погрешностей в ваших измерениях. Рассчитайте по графику среднее значение R как тангенс угла наклона прямой: , если прямая проходит через начало координат, то это отношение можно записать следующим образом:



где за Vm и Iт можно взять наибольшие значения напряжения и соответствующего ему тока на графике.

Относительную погрешность для Rизм как результата косвенного измерения найдем из формулы:

(13)

и - предельные значения абсолютных погрешностей, определяемых по классу точности приборов.

Запишите окончательный результат измерений Rx, внеся поправку по формуле (11). В качестве предельной абсолютной погрешности выразить из формулы (13), т.к. разница между Rx и Rизм невелика и мала сама погрешность .

Определите удельное сопротивление и погрешность измерения, используя формулу (0).
Таблица 2.






L=…+… .(см)


V. дел

I,

дел

U,

mV

I,

mA

Rизм

Ом

Rx,

Ом

ρi, Ом м

ρi Ом м

Sρ

1



10




























Ср.

знач.

X

X

X

X

X

X




X

X




7. Сравните результаты обработки результатов измерений в пунктах 5 и 6 и сделайте выводы.

^ КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Зачем нужен класс точности прибора?

  2. Как определить цену деления прибора, что понимается под его чувствительностью?

  3. Почему погрешности, определенные в пунктах 5 и 6 различными методами, имеют различное значение?

  4. Какая погрешность оценена Вами при обработке по методу прямых измерений в пункте 5?

  5. Какая погрешность оценена Вами при обработке по методу косвенных измерений в п. 6?

  6. Как оценить окончательную погрешность с учетом измерений обоими методами?

  7. Зачем строится трафик зависимости U =f (I)?

  8. Почему вычисление сопротивления по методу косвенных измерений в пункте 6 предложено выполнить для максимальных значений силы тока и напряжения? Какие более точные способы обработки результатов в этом методе Вы можете предложить?

  9. Зная окончательную погрешность проведенных Вами измерений, сделайте вывод, следовало ли делать поправку для устранения систематической погрешности или ею можно было пренебречь?

Похожие:

Цель: определить удельное сопротивление нихромовой проволоки и оценить погрешности измерении при наличии систематических и случайных ошибок. Оборудование icon4. 5 Относительные и предельные погрешности 1 Предельные погрешности
В ряде погрешностей, полученных при каких-либо измерениях, средние квадратические погрешности встречаются больше и меньше скп. Из...
Цель: определить удельное сопротивление нихромовой проволоки и оценить погрешности измерении при наличии систематических и случайных ошибок. Оборудование icon4. 2 Классификация погрешностей геодезических измерений, свойства случайных погрешностей
Грубые погрешности промахи, просчеты при измерениях. Выявляются и устраняются повторными измерениями, в геодезии все измерения выполняются...
Цель: определить удельное сопротивление нихромовой проволоки и оценить погрешности измерении при наличии систематических и случайных ошибок. Оборудование icon6 5 Погрешности в измерении горизонтальных углов за центрирование...
Возникают при неточном центрировании теодолита над вершиной измеряемого угла или неточной установке визирных целей (вех)
Цель: определить удельное сопротивление нихромовой проволоки и оценить погрешности измерении при наличии систематических и случайных ошибок. Оборудование iconВопросы к экзамену по численным методам 2014 г
...
Цель: определить удельное сопротивление нихромовой проволоки и оценить погрешности измерении при наличии систематических и случайных ошибок. Оборудование iconТуполева Институт Радиоэлектроники и Телекоммуникаций Кафедра риит
Определить значение результата измерения, предполагая отсутствие систематической погрешности. Определить случайную среднеквадратическую...
Цель: определить удельное сопротивление нихромовой проволоки и оценить погрешности измерении при наличии систематических и случайных ошибок. Оборудование iconНазначения и виды испытаний. Исследовательские испытания
Динамические погрешности измерений быстропеременных величин. Амплитудные погрешности
Цель: определить удельное сопротивление нихромовой проволоки и оценить погрешности измерении при наличии систематических и случайных ошибок. Оборудование iconМетодические указания к лабораторной работе №10
Основной способ измерения жесткости технологической системы лабораторным (статическим) способом и измерить жесткость узлов токарного...
Цель: определить удельное сопротивление нихромовой проволоки и оценить погрешности измерении при наличии систематических и случайных ошибок. Оборудование iconПри измерении наклонных расстояний необходимо вводить поправ­ку за...
При измерении наклонных расстояний необходимо вводить поправ­ку за неперпендикулярность визирной оси к рейке и за приведение длины...
Цель: определить удельное сопротивление нихромовой проволоки и оценить погрешности измерении при наличии систематических и случайных ошибок. Оборудование iconЛабораторная работа №3
Цель работы: экспериментальное ознакомление с законом нормального распределения случайных величин
Цель: определить удельное сопротивление нихромовой проволоки и оценить погрешности измерении при наличии систематических и случайных ошибок. Оборудование iconОтчёт по лабораторной работе № По дисциплине
Цель работы– изучить законы идеального газа и основные положения классической теории теплоёмкости; определить коэффициент Пуассона...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница