«Философские проблемы математики» Курс лекций


Скачать 131.31 Kb.
Название«Философские проблемы математики» Курс лекций
Дата публикации04.02.2014
Размер131.31 Kb.
ТипДокументы
vb2.userdocs.ru > Философия > Документы
Цели и задачи курса

«Философские проблемы математики»

Курс лекций «Философские проблемы математики» посвящен философии тех основных проблем, с которыми столкнулась математика в ХХ веке, что повлекло перемены не только внутри самой математической дисциплины, но и оказало огромное влияние и на философию, на науку в целом.

В курсе осмысливается основания математики, проблема логического и арифметического обоснования математики, а также попытка формализации математики, опирающаяся на канторовскую теорию множеств. Другие математические вопросы, обсуждаемые в курсе: континуум-гипотеза, теорема Геделя о неполноте формальных систем, машины Тьюринга и проблемы вычислимости, основные понятия топологии и теории размерности, теории катастроф, фрактальная геометрия Мандельброта, а также некоторые другие, которые получили в той или иной форме свое отражение в идеях современной философии.

В данном курсе лекций делается попытка проследить то влияние, которое оказало обсуждение конкретных проблем, возникших внутри математики на гуманитарную сферу и в частности философию в ХХ веке.

В результате изучения данного курса студенты должны:

  • знать философскую проблематику современного естествознания науки математики, знать основы методологии точного естествознания. Ведущие механизмы познавательной деятельности и особенности предметных областей, изучаемых фундаментальными науками или используемых ими как для собственного развития, так и для своих приложений; знать перспективные аспекты взаимодействия и философского осмысления конкретно-научной проблематики, свойственных математике, физике, биологии и связанным с ними технологиям; знать методы научного познания.

  • уметь целостно, системно представлять структуру мира, место конкретных наук в его познании, а также понимать современный уровень научного осмысления действительности. Уметь выявлять специфику и место философии в естествознании, актуальность проблемы философских идей для современной науки. Уметь выявлять проблемы применения методов философии в науке. Рассмотреть философско-методологические аспекты математики. Для этого необходимо исследовать предмет и метод математики, проблему реальности объекта математики и математического моделирования, направления в философии математики (логицизм, конвенционализм, эффективизм, интуиционизм, номинализм), рассмотреть формальный и неформальный аксиоматический метод, определиться с истоками и природой парадоксов.


^ Формы текущего и итогового контроля знаний

студентов по дисциплине

1. Текущий контроль – а) подготовка сообщения по теме лекции;

б) выполнение самостоятельной работы;

в) посещение лекций.

2. Итоговый контроль – сдача зачёта по результатам текущего контроля.



^ Текущий контроль

Количество баллов

Всего


Всего за текущий контроль


Итоговый контроль

1) ^ Устное сообщение




0 - 35 б

за 1 сообщ.


0 – 35 б



0 - 100 б



0 - 100 б

2) ^ Самостоятельная работа (подготовка одной темы в виде реферата или презентации)



0 - 50 б



0 – 50 б

3) ^ Посещение лекций


0 - 15 б


0 – 15 б


Оценка зачёта от 60 до 100 баллов переводится в национальную шкалу и шкалу ECTS.

Студенты, не набравшие 60 баллов, пересдают зачёт.

Пересдача зачёта по материалам всего курса.

Темы для дополнительного изучения (самостоятельная работа)


  1. Математика в контексте проблем искусственного интеллекта

  2. Роль изучения математики в развитии мыслительных навыков

  3. Роль строгого доказательства в преподавании математики

  4. Особенности преподавания математики студентам-гуманитариям

  5. Математика в технических науках

  6. Нестандартный анализ: применения и перспективы

  7. Аксиома выбора, континуум гипотеза: современные дискуссии.

  8. Современная карта основных направлений в философии математики и их соотношение

  9. Теория отношений (пифагорейцы и Евдокс; метод "первых" и "последних" отношений Ньютона; "исчисление нулей" Эйлера; отношение переменных величин и "о - символика").

  10. Предыстория исчисления бесконечно малых. Квадратуры и кубатуры (XVI-XVIII вв.).

  11. Задачи на проведение касательных и экстремумы (XVI-XVIII вв.).

  12. Первоначальное развитие исчисления бесконечно малых. Бесконечные ряды.

  13. Формальное развитие теории рядов в XVIII в. Работы Л.Эйлера.

  14. Концепция предела у математиков XVIII в (Ж.Даламбер, Л.Карно и др.).

  15. Физико-геометрическая теория функций комплексного переменного в трудах Б.Римана.

  16. Реформа математического анализа в трудах О.Коши.

  17. Исследование сходимости рядов в XIX веке. ОЛ.Коши, К.Вейерештрасс.

  18. Современная ситуация в математике (попытка оценки) и прогнозы на будущее

  19. Математика в истории философской мысли

  20. Роль математики в современной физике

  21. Сохраняет ли математика "непостижимую эффективность" за пределами физики?

  22. Понятие сложности объекта в свете применения математических методов

  23. Специфика моделирования в социально-гуманитарной области

  24. Философские аспекты использования математики в решении проблем управления

  25. Математическое доказательство и компьютер

  26. Специфика предмета и метода математики

  27. Логицизм, интуиционизм и формализм - современное отношение к ним

  28. Философское значение теорем Гёделя и других ограничительных результатов

  29. Структурализм в философии математики: наличная ситуация и перспективы

  30. Дилемма априоризма и эмпиризма в философии математики

  31. Реализм и антиреализм в философии математики

  32. Натурализм в философии математики

  33. Статус философии математики

  34. Философия математики в контексте эпистемологии

  35. История философии математики

  36. Место математики в системе наук

  37. Математизация знания и ее границы

  38. Соотношение чистой и прикладной математики

  39. Философия математики перед лицом математической практики

  40. Когнитивный подход в философии математики

  41. Основания математики. Нуждается ли математика в основаниях?

  42. Проблемы обоснования математики

  43. Специфика математического доказательства

  44. Теория множеств: ее обоснование и роль

  45. Теория категорий с точки зрения оснований математики

  46. Конструктивистское направление - современное состояние

  47. Философские аспекты истории математики

  48. Эволюция математического знания и революции в математике

  49. Школы, стили и направления в математике

  50. Роль математики в современном мире.

  51. Основные этапы становления математики.

  52. Аксиоматический метод построения научной теории.

  53. Начала Евклида, как образец аксиоматического построения научной теории.

  54. История создания неевклидовой геометрии.

  55. История развития науки о числе.

  56. Особенности математического стиля мышления.

  57. Математическое образование в современном мире.

  58. Аксиоматический метод

  59. Развитие математики

  60. История математики

  61. Роль математики в развитии человечества

  62. Математика – царица наук (связь математики с другими науками)

  63. Связь математики с музыкой

  64. Неевклидова геометрия

  65. Философия математики

  66. Теория вероятностей на уроках математики

  67. Зарождение и создание теории действительного числа

  68. Кинематический и геометрический подход к равновесию в трудах Торричелли и

  69. Паскаля.

  70. Теория движения снаряда (Леонардо да Винчи, Кардано, Тарталья).

  71. Галилео Галилей и формирование классической механики

  72. И. Кеплер и законы движения небесных тел.

  73. Золотое сечение в математике и искусстве

  74. Санкт-Петербургская Академия наук. Л.Эйлер. Первые отечественные академики
    (С.К. Котельников, С.Е. Гурьев, С.Я. Румовский, М.В. Ломоносов).

  75. Л.Эйлер, его работы по динамике точки и твердого тела

  76. Ж.Л.Лагранж и развитие аналитической механики в XIX в.

  77. Международный математический конгресс в Париже (1900) и “Математические проблемы” Гильберта.

  78. Из истории языков программирования

  79. От абака до арифмометра

  80. Из истории автоматизации вычислений

  81. Из истории теории алгоритмов

  82. Из истории криптографии

  83. Из истории теории графов

  84. Из истории кибернетики

  85. Первые шаги вычислительной техники в Украине

  86. Из истории создания персональных компьютеров

  87. Алексей Андреевич Ляпунов и его работы в области кибернетики и программирования

  88. Мстислав Всеволодович Келдыш и его работы в области вычислительной математики.

  89. Из истории уравнений математической физики: уравнение колебания струны (от Г.Галилея до В.А.Стеклова)

  90. Математика Древнего Египта

  91. История развития математики

  92. Евклид и Архимед

  93. Построение прямоугольной системы координат

  94. Использование информационно-коммуникативных технологий при изучении темы "Показательной функции" в средней школе

  95. Высшая математика в профессиональной деятельности военного юриста

  96. Вміння порівнювати в процесі навчання математики

  97. Геометрические построения на плоскости

  98. Решение задачи коммивояжера

  99. Обыкновенные дифференциальные уравнения в XVII-XVIII вв. И. Ньютон, Г. Лейбниц, И. Бернулли.

  100. Из истории линейных дифференциальных уравнений.

  101. Из истории дифференциальных уравнений с частными производными

  102. Интегральные методы Кеплера, Ферма и Паскаля.

  103. Интеграл Коши, Интеграл Римана, Интеграл Лебега;

  104. Проблема интегрирования дифференциальных уравнений в квадратурах в XIX веке. Ж. Лиувилль и другие.

  105. Вклад семейства Бернулли в развитие теории дифференциальных уравнений.

  106. П.Лаплас и его работы по теории дифференциальных уравнений.

  107. Проблема существования и единственности решения дифференциальных уравнений. О. Коши.

  108. Качественная теория дифференциальных уравнений. А. Пуанкаре, А. М. Ляпунов.




  1. Метод исчерпывания Евдокса. Дифференциальные и интегральные методы Архимеда.

^

ТЕМЫ СООБЩЕНИЙ



КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

  1. Метод исчерпывания Евдокса. Дифференциальные и интегральные методы Архимеда.

  2. Теория отношений (пифагорейцы и Евдокс; метод "первых" и "последних" отношений Ньютона; "исчисление нулей" Эйлера; отношение переменных величин и "о - символика").

  3. Предыстория исчисления бесконечно малых. Квадратуры и кубатуры (XVI-XVIII вв.).

  4. Задачи на проведение касательных и экстремумы (XVI-XVIII вв.).

  5. Первоначальное развитие исчисления бесконечно малых. Бесконечные ряды.

  6. Формальное развитие теории рядов в XVIII в. Работы Л.Эйлера.

  7. Концепция предела у математиков XVIII в (Ж.Даламбер, Л.Карно и др.).

  8. Физико-геометрическая теория функций комплексного переменного в трудах Б.Римана.

  9. Реформа математического анализа в трудах О.Коши.

  10. Исследование сходимости рядов в XIX веке. ОЛ.Коши, К.Вейерештрасс.


^ КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА

  1. Из истории комбинаторики

  2. О развитии понятия функции

  3. Из истории логарифмов (в том числе спор о логарифмах отрицательных чисел).

  4. Проблемы обоснования математики в разные периоды ее развития.

  5. Развитие теории вероятностей в первой половине XVIII в. Я.Бернулли, Т.Симпсон, Т.Бейес.

  6. Теория вероятностей в России в XIX в.

  7. Аксиоматическое обоснование теории вероятностей. А.Пуанкаре, С.Н.Бернштейн. А.Н.Колмогоров и его школа.

  8. Теоретико-множественные представления у Б.Римана, К.Вейерштрасса, Б.Больцано.

  9. Русская школа теории функций. Д.Ф.Егоров, Н.Н.Лузин.

  10. Из истории математической статистики.

  11. Распределение простых чисел. Эратосфеново решето. Вклад российских математиков в решение проблемы.

  12. Из истории теории групп

  13. Принципы решения алгебраических уравнений у Гаусса, Абеля и Галуа

  14. Взгляды математиков XVII в. на природу мнимых чисел, геометрическая интерпретация мнимых чисел.

  15. Теория трансцендентных чисел (в XVIII и XIX вв.)

  16. Теория трансцендентных чисел в XX в. (А.О.Гельфонд, Д.Д.Мордухай-Болтовской и др.).

  17. Общий обзор развития теории чисел в России.

  18. Теоретико-числовые проблемы в трудах Л.Эйлера (общий обзор)

  19. Из истории теории определителей.

  20. Формирование математической символики



КАФЕДРА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ и ГЕОМЕТРИИ

  1. Обыкновенные дифференциальные уравнения в XVII-XVIII вв. И.Ньютон, Г.Лейбниц, И.Бернулли.

  2. Из истории линейных дифференциальных уравнений.

  3. Из истории дифференциальных уравнений с частными производными

  4. Интегральные методы Кеплера, Ферма и Паскаля.

  5. Интеграл Коши, Интеграл Римана, Интеграл Лебега;

  6. Проблема интегрирования дифференциальных уравнений в квадратурах в XIX веке. Ж.Лиувилль и другие.

  7. Вклад семейства Бернулли в развитие теории дифференциальных уравнений.

  8. П.Лаплас и его работы по теории дифференциальных уравнений.

  9. Проблема существования и единственности решения дифференциальных уравнений. О.Коши.

  10. Качественная теория дифференциальных уравнений. А.Пуанкаре, А.М.Ляпунов.

  11. Теория конических сечений в Греции. Аполлоний.

  12. Развитие плоской и сферической геометрии в работах среднеазиатских математиков.

  13. Золотое сечение в математике и искусстве

  14. Исследования алгебраических кривых высших порядков в XVIII веке.

  15. Предыстория неевклидовой геометрии

  16. Из истории теории перспективы. А.Дюрер, Ж.Дезарг

  17. Геометрия «осязательная» (евклидова) и «зрительная» (проективная). Ж.Понселе и другие.

  18. Начала дифференциальной геометрии в трудах Г.Лейбница, И.Ньютона и братьев Я. и И.Бернулли.

  19. Развитие дифференциальной геометрии в XVIII-XIX вв.

  20. Развитие многомерной геометрии. Эрлангенская программа Ф.Клейна.



Список литературы

Список основной литературы

  1. Александров А.Д Проблемы науки и позиция ученого. – Л, 1988.

  2. Александров А.Д. Математика // Философская энциклопедия. – М., 1964.С.329-335.

  3. Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов. – М.: Наука, 1989.

  4. Арнольд В.И. Математическая дуэль вокруг Бурбаки // Вестник РАН, 2002. Т.72, № 3. С.245-250.

  5. Башмакова И.Г. История развития алгебры. – М.: Наука, 1996.

  6. Березкина Э.И. Математика древнего Китая. – М.: Наука, 1980

  7. Боголюбов А.Н. Механика в истории человечества. – М.: Наука, 1978.

  8. Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Биографический справочник. – Киев: Наукова думка, 1983.

  9. Болгарский Б.В. Очерки по истории математики. - Минск: Вышэйшая школа, 1974.

  10. Бородин А.И., Бугай А.С. Выдающиеся математики. Биограифческий словарь-справочник. – Киев: Радянська школа, 1987.

  11. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. – М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963.

  12. Бычков С.Н. Математика в историческом измерении // Вопросы истории естествознания и техники, 2003 г., № 3

  13. Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. – М.: ГИФМЛ, 1959.

  14. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. – М.: Физматгиз, 1960.

  15. Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики. – М.: Наука, 1977

  16. Гиршвальд Л.Я. История открытия логарифмов. – М.: Наука, 1981.

  17. Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1981-1983

  18. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. – М.-Л.: ОГИЗ, 1946.

  19. Григорьян А.Т. Механика от античности до наших дней. М., Наука, 1971.

  20. Григорьян А.Т. Очерки по истории механики в России. М., изд-во АН СССР, 1961.

  21. Григорьян А.Т. История механики с древнейших времен до конца ХVIII в. М.-Л., Наука, 1972.

  22. Григорьян А.Т. История механики с конца ХVIII до середины XX в. М.-Л., Наука, 1973.

  23. ГутерР.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. – М.:Наука, 1979.

  24. Гушель Р.Х. Из истории математики и математического образования. Путеводитель по литературе. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 1983.

  25. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., Мир, 1987.

  26. Демидов С.С. А.Н.Колмогоров – историк математики //Вопросы истории естествознания и техники, 2003. № 3

  27. Добровольский В.А. Очерки развития аналитической теории дифференциальных уравнений. – Киев: Втища школа, 1974.

  28. Дьедонне Ж. О деятельности Бурбаки //Успехи матем. наук, 1973. Т.XXVIII, в.3

  29. Историко-математические исследования. - М.: Наука, (с 1948 г.)

  30. Историко-математические исследования. 2-я серия. М.: Наука, с 1995 по настоящее время.

  31. История математики. В 3-х томах. /Под ред. Юшкевича А.П. – М.: Наука, 1970-1972.

  32. История отечественной математики. В 4-х томах. – Киев: Наукова думка, 1966-1970.

  33. История информатики в России. Ученые и их школы. – М.: Наука, 2003.

  34. Клайн М. Математика. Утрата определенности. – М.: Мир, 1984.

  35. Клайн М. Математика. Поиск истины. – М.: Мир, 1988.

  36. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. – М.: Наука, 1989.

  37. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. – М.: Наука, 1991.

  38. Копелевич Ю.Х., Ожигова Е.П. Научные академии стран Западной Европы и Северной Америки. – Л.: Наука, 1989

  39. Майстров Л.Е. Теория вероятностей. Исторический очерк. – М.: наука, 1967

  40. Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности. – М.: Наука, 1980.

  41. Маркушевич А.И. Очерки истории теории аналитических функций. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.

  42. Матвиевская Г.П. Развитие учения о числе в Европе до XYII в. – Ташкент: Фан, 1971.

  43. Матвиевская Г.П. Очерки истории тригонометрии. – Ташкент: Фан, 1990.

  44. Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. – М., 1978.

  45. Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. – М., 1981.

  46. Математика XIX века. Чебышёвское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей. – М.: Наука. 1987.

  47. Медведев Ф.А. Развитие теории множеств в XIX в. – М.: Наука, 1965.

  48. Медведев Ф.А. Развитие понятия интеграла. – М.: Наука, 1974.

  49. Медведев Ф.А. Очерки истории теории функций действительного переменного. – М.: Наука, 1975.

  50. Медведев Ф.А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX-XX вв. – М.: Наука, 1976.

  51. Моисеев Н.Д. очерки по истории механики. – М.: Изд-во МГУ, 1961

  52. Нейгебауэр О. Точные науки в древности. – М.: Наука, 1968.

  53. Немировский Е. Книги, изменившие мир. Книжное обозрение, №№ 36, 37, 45, 48 за 1997 г, 15, 17 за 1998 г., 1 за 1999 г.



Список дополнительной литературы

  1. Никифоровский В.А. Путь к интегралу. – М.: Наука, 1985.

  2. Никифоровский В.А. Из истории алгебры. – М.:Наука, 1979.

  3. Ожигова Е.П. Развитие теории чисел в России. – Л.: Наука, 1972.

  4. Очерки по истории математики /Под ред. Б.В.Гнеденко. – М.: Изд-во МГУ, 1997.

  5. Паплаускас А.Б. Тригонометрические ряды (от Эйлера до Лебега). – М.: Наука, 1966.

  6. Пойа Д. Математическое открытие. – М.: Наука, 1976.

  7. Проблемы Гильберта. – М.: Наука, 1969.

  8. Прохоров С. 50 лет отечественной информатике // Computer Weekly, 1988. № 6

  9. Раик А.Е. Очерки по истории математики в древности. – Саранск: Морд. кн. изд-во, 1967.

  10. Розенфельд Ю.А. История неевклидовой геометрии. – М.: Наука, 1975.

  11. Рыбников К.А. История математики. – М.: Изд-во МГУ, 1994 (и ранние издания).

  12. Рыбников К.А. Введение в методологию математики. – М.: Изд-во МГУ, 1979.

  13. Симонов Р.А. Математическая мысль допетровской Руси. – М.: Наука, 1977.

  14. Сингх С. Великая теорема Ферма. - М.: Изд-во МЦНМО, 2000.

  15. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – М.: Наука, 1990 (и ранние издания) .

  16. Чистяков В.Д. Материалы по истории математики в Китае и Индии. – М.: Учпедгиз, 1960.

  17. Юшкевич А.П. История математики в средние века. – М.: Физматгиз, 1961.




Похожие:

«Философские проблемы математики» Курс лекций iconКурс лекций для студентов Психоло-педагогических специальностей
Данный курс лекций основан на материале прочитанных автором лекций в различных вузах Москвы и на материале учебной литературы, список...
«Философские проблемы математики» Курс лекций iconПрограмма курса «История математики»
Предмет истории математики. Взаимосвязь математики с социально-экономическими условиями. Основные периоды развития математики. История...
«Философские проблемы математики» Курс лекций iconРубежанский филиал инженерно-экономический факультет кафедра высшей...
Компьютерные сети. Курс лекций. (для направления 0802 "Прикладная математика", специальность 080200 “Информатика”) Сост: Волков С....
«Философские проблемы математики» Курс лекций iconКафедра патофизиологии патофизиология в схемах и таблицах (курс лекций)
Настоящее учебное пособие подготовлено коллективом высококвалифицированных патофизиологов, сотрудников кафедры патофизиологии Казахского...
«Философские проблемы математики» Курс лекций iconКурс лекций Красноярск 200 министерство внутренних дел российской федерации
Теория государства и права: курс лекций по специальности 030501. 65 Юриспруденция. – Красноярск: Сибирский юридический институт мвд...
«Философские проблемы математики» Курс лекций iconКурс лекций по общему языкознанию с
Курс лекций по общему языкознанию. Научное пособие. К.: Освита Украины, 2006. 312 с
«Философские проблемы математики» Курс лекций iconКурс лекций по военно-технической подготовке специалистов вус-121800 " Основы радиоэлектроники "
...
«Философские проблемы математики» Курс лекций iconКурс лекций Часть II. Курс лекций Лекция Личность в системе современного...
Проблема человека в системе современного научного знания. Личность в философии, социологии и психологии
«Философские проблемы математики» Курс лекций icon1-4 класи загальноосвітніх навчальних закладів Пояснювальна записка
Курс математики – важлива складова навчання І виховання молодших школярів, основоположна частина математичної освіти. Цей курс у...
«Философские проблемы математики» Курс лекций iconКонспект лекций «Философия: конспект лекций»
В предлагаемом учебном пособии сжато изложено основное содержание вузовского курса философии, которое позволит подготовиться к экзаменам...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
vb2.userdocs.ru
Главная страница